正弦.余弦.正切函数的图像与性质
正弦、余弦、正切函数的图像与性质
一、选择题:
1.函数y =sin x
2+cos x ( )
A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数也不是偶函数
2.下列关系式中正确的是( )
A .sin11°<cos10°<sin168° B .sin168°<sin11°<cos10°
C .sin11°<sin168°<cos10° D .sin168°<cos10°<sin11°
3.已知函数f (x ) =sin ⎛⎝x -π2(x ∈R ) ,下面结论错误的是( )
A .函数f (x ) 的最小正周期为2πB.函数f (x ) 在区间⎡⎣0π2上是增函数
C .函数f (x ) 的图像关于直线x =0对称D .函数f (x ) 的奇函数
4.设a =log
1sin81 ,b =log 1sin 25,c =log 1cos25°,则它们的大小关系为( )
222
A .a <c <b B .b <c <a C .a <b <c D .b <a <c
5.函数y =lncos x ⎛⎝-π2<x <π2的图像是( )
A . BC . D.
6.当-π2x <π2y =tan|x |的图像( )
A .关于原点对称 B .关于x 轴对称C .关于y 轴对称D .不是对称图形
7.函数y =tan(sinx ) 的值域为( )
A. ⎡⎣π4π4B. ⎡⎣-22⎤⎦C. [-tan1,tan1] D .以上均不对
8.若直线y =3与函数y =tan ωx(ω>0) 的图像相交,则相邻两交点的距离是( )
A .πB.2ππ
ωC. ωπ
2ω
二、填空题
9.函数y =cos x 在区间[-π,a ]上为增函数,则a 的范围是__________.
10.函数y =1+2sin x 的最大值是__________,此时自变量x 的取值集合是__________.
11
.函数
y =sin 2x -cos x 的值域是__________.
π2x +的单调递减区间是__________. 12.函数y =3sin ⎛6⎝
n π13.已知f (n ) =sin (n ∈Z ) ,则f (1)+f (2)+…+f (100)=__________. 4
14.若关于x 的方程cos 2x -sin x +a =0有解,则a 的取值范围是__________.
15.如果函数f (x ) =sin x +2|sinx |,x ∈[0,2π]的图像与直线y =k 有且仅有三个不同的交点,那么k 的取值范围是__________.
16.关于三角函数的图像,有下列命题:
①y =sin|x |与y =sin x 的图像关于y 轴对称;②y =cos(-x ) 与y =cos|x |的图像相同;
③y =|sinx |与y =sin(-x ) 的图像关于x 轴对称;④y =cos x 与y =cos(-x ) 的图像关于y 轴对称.
其中正确命题的序号是__________.
三、解答题:
17.判断下列函数的奇偶性:
3πsin x (1-sin x )2x +;(2)f (x ) =(1)f (x ) =sin ⎛ 2⎝1-sin x
18.作出下列函数的图像:
(1)y =tan|x |;(2)y =|tanx |.
π2x +的单调递减区间. 19、求函数f (x ) =log 1tan ⎛3⎝3
π20.已知0≤x y =cos 2x -2a cos x 的最大值M (a ) 与最小值m (a ) . 2