人教版七年级数学第五章平行线及其公理

第五章相交线与平行线（四）：平行线及其公理

学习目标

1、理解平行线的概念，能作出已知直线的平行线。 2、掌握平行线的公理及其推论。 学习过程

环节一：学习平行线的定义 1．填表：

 平行线的定义：在_________内，________的两条直线叫做平行线。 例1：判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）不相交的两条直线是平行线；

（2）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。 2. 我们如何用几何语言描述平行线？

C

D

A

B

直线AB与CD平行，记作 AB∥CD，读作“AB平行于CD” 直线m与n平行，记作 环节二：平行线的画法

3. 过直线外一点画已知直线的平行线，步骤如下： 一“落”：把三角尺的一边落在已知直线上； 二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边；

三“移”沿直线移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四“画”：过已知点沿三角尺的边画直线，此直线就是已知直线的平行线。

B

D

C

过点C画CE∥AD交BA

P

⦁

A

环节三：平行公理及推论 4．填空：

①点A在直线a外，经过点A作一直线l 思考：直线l和a的位置关系

ll

和a的第一种位置关系： 和a的第二种位置关系：

思考：经过直线外一点有条直线与已知直线平行？

②分别画二条与直线a平行的直线b和c

观察你上面所画的图形，可知直线b和c之间的位置关系是： 5. 与平行线有关的公理（要求记忆）

①平行公理：经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线平行.

②平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相。 平行公理的推论几何语言： 如图1：已知a∥c, b∥c； 那么∥.

平行公理的推论的证明：

如图2，假设直线a、b相交于点P，所以过点P就有两条直线与直线c平行， 这与平行公理矛盾，所以假设不成立， 所以a//b，即平行公理的推论得证。 6．比较平行公理和垂线的第一条性质：

共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线是存在并且是唯一的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两条直线垂直的性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

环节四：课堂练习

1．两条直线相交，交点的个数是个；两条直线平行，交点的个数是个。 2．判断题：

（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）

（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行。（） （3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线。（） 3．一条直线与另两条平行直线的关系是（）

A.一定与两条平行线平行； B.可能与两条平行线的一条平行，一条相交； C.一定与两条平行线相交； D.与两条平行线都平行或都相交。

P

图1

图2

4．在同一平面内的两条直线的位置关系可能有（）

A.两种：平行与相交 B.两种：平行与垂直 C.三种：平行、垂直与相交 D.两种：垂直与相交 5．下列表示方法正确的是（）

A.a∥A B.AB∥A C.a∥b D.ab∥ce 6．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为。 7．下列说法中，错误的是（）

A.如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c； B.如果a∥b，b∥c，那么a∥c； C.a⊥b，a∥c，那么b

⊥c； D.有且只有一条直线与已知直线平行。 8．读下列语句并画出图形：

(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；

(2)直线AB，CD是相交线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。

9．如图，直线a、b被直线l所截

（1）∠5的同位角是_______，∠5的内错角是_______，∠5的同旁内角是________ （2）如果∠5=∠3，那么∠5与∠1有何关系？为什么？ （3）如果∠5+∠4=180°，那么∠5与∠1有何关系？ 为什么？

10．如图，梯形ABCD中AB∥CD，连接DB，过C画DB的平行线与AB的延长线交于F，并度量DC与BF的长度，比较DB与CF的大小。

环节五：课后练习

1．下列说法中正确的个数为（）

①过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线平行的两条直线必平行； ③不相交的两条直线叫平行线；④与同一条直线相交的两条直线必相交

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为( ) A．0个 B．1个 3．下列说法正确的有( )

C．2个

D．3个

①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．过一点画已知直线的平行线，则( )

A．有且只有一条B．有两条 C．不存在 D．不存在或只有一条 5．在同一平面内的三条直线，若三条直线两两相交，则它们交点的个数是（）

A．１个

B．1或2个

C．３个

D．１或3个

6．互不重合的三条直线的公共点的个数是（） A．只可能是0个，1个或3个 B．只可能是0个，1个或2个

C．只可能是0个，2个或3个 D． 0个，1个，2个或3个都有可能

7．直线a与b都经过点P，如果a∥c，b∥c，那么a与b重合，理由是__________________________________．

8．若AB∥CD，AB∥EF，则_____∥______，理由是_________________________．

9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点． (1)PQ与BC平行吗?为什么?

(2)测量PQ与CQ的长，DQ与CQ是否相等?

PB

QC

A

D

10．根据下列要求画图．

(1)如图(1)所示，过点A画MN∥BC；

(2)如图(2)所示，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H； (3)如图(3)所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB•的延长线交于点F．

A

D

C

B

C

OBAB