浙江省宁波万里国际学校2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题

答卷时间：120分钟  满分：120分 命题人：刘官茂  校对人：李明凯

一、          选择题（10个小题，每小题4分，共40分）

1．如果过点 和 的直线的斜率等于 ,那么 的值为(    )

A．4            B．            C． 或           D． 或

2．圆 和圆 的位置关系是(     )

A．外切              B．内切                  C．外离                D．内含

3．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是(  　)

A.              B.

C.              D.

4. 设 , 是两个不同的平面， 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(　　)

A．若 ，则 .

B．若 ，则 .

C．若 ，且 ，则 .

D．若 ， 且 ，则 .

5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是(     )

A．                   B．           C．                   D．

6．圆 关于直线 对称，则 的取值范围是(　　)

A．(－∞，]             B．(0，]           C．(－，0)               D．(－∞，)

7. 如图组合体  中， 为正方形

且边长为 ，面 面 ，又 ，

， ， ，

则该组合体的体积为(     )

A．       B．       C．       D.

8．在长方体 中， ．

若 分别为线段 ， 的中点，则直线 与

平面 所成角的余弦值为(   )

A．      B．      C．     D．

9．由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为 (   )

A．          B．           C．            D．

10．过点 作圆 的弦，其中弦长为整数的共有（  ）

A． 条         B． 条          C． 条           D． 条

二、填空题（7个小题，每小题4分，共28分）

11．已知直线过点 且直线的倾斜角为 则直线的方程为­­­­­________________.

12．与圆 : 关于直线 : 对称的圆的方程为_________．

13．考察下列三个命题，在“________”都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中 为不同直线， 为不同平面)，则此条件为______________．

①  ；     ②  ；      ③

14．如下图，在正方体 中，

是 中点， 是 的中点，则直线

与 所成角的大小为_______．

15．已知直线 和直线 平行，则 ________.

16．圆 上有四点到直线 的距离为 ，则 的取值范围为______________.

17．如图，在正四面体 中，

分别是 ,  ， 的中心，

则 在该正四面体各个面上的射影

所有可能的序号是________________.

①                    ②                 ③                 ④

三．解答题

18．已知圆 的圆心在直线 上，且经过原点及点 ，求圆 的方程．

19．在等腰 中, ,顶点 为直线 与 轴交点且 平分 ,

若 ，求 （1）直线 的方程；  （2）计算 的面积.

20．如图，正方体 的棱长为 ， 为 的中点．

（1）求证：AC⊥平面BDD1.

（2）求三棱锥 的体积；

21、如图，已知三棱锥 ， ， 为 中点， 为 中点，且 是正三角形， ．

（1）求证： 平面 ；

D

P

M

C

B

A

（2）求证：平面 平面 ；

22．已知圆 ：

（1）平面上有两点 ，求过点 两点的直线 被圆 截得的弦长；

（2）已知过点 的直线 平分圆 的周长， 是直线 上的动点，

并且 ，求 的最小值．

(3) 若 是 轴上的动点， 分别切圆 于 两点．

试问：直线 是否恒过定点？如是，求出定点坐标，如不是，说明理由．

座位号

宁波万里国际学校中学

2011-2012学年度第一学期期中考试

[高二]年级   参考答案

一、选择题：

二、填空题：

11、           12、

13、                         14、

15、                        16、

17、③④

三、解答题：

18、解： 根据题意，设圆的方程为：

因为圆经过原点和 ，故此有：

……  ①

…… ②

两式联立，解得：   ，

所以，所求的园的方程为：

19、解：根据题意知 ,又因为 ， 平分 ,

所以 两点关于直线 对称，设

利用方程组我们容易得到

进而直线 方程为：

（2）由点到直线距离公式得到 到直线 的距离为 ，又

所以，有

20．如图，正方体 的棱长为 ， 为 的中点．

（1）求证：AC⊥平面BDD1.

（2）求三棱锥 的体积；

（1）       略；

（2）

D

P

M

C

B

A

21、如图，已知三棱锥 ， ， 为 中点， 为 中点，且 是正三角形， ．

（1）求证： 平面 ；

（2）求证：平面 平面 ；

（1）       略；

（2）       关键点就是证明

22．已知圆 ：

（1）平面上有两点 ，求过点 两点的直线 被圆 截得的弦长；

（2）已知过点 的直线 平分圆 的周长， 是直线 上的动点，

并且 ，求 的最小值．

(3) 若 是 轴上的动点， 分别切圆 于 两点．

试问：直线 是否恒过定点？如是，求出定点坐标，如不是，说明理由．

解：（1）因为直线 经过 两点，从而直线 的方程为

进而令 中的 得 或

故此直线 被圆 截得的弦长为 .                ……  3分

(2) 因为圆的圆心为 , 又直线过点 ，

所以直线 的方程是:

而 在直线 上, 所以有:    也即有

， 进而有：

故当 ，即 时，又 ,

从而 时 取得最小值

即直线 恒过定点 ……………12分