(解一元一次方程去括号)

3.3解一元一次方程（二）

——去括号

一、 教学目标

1、 根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题转化为数学问题；掌握含有括号的一元一次方程的一般步骤和方法。

2、 通过探求含有括号的一元一次方程的解法，体会“解方程就是要使方程不断向x=a的形式转化”的化归思想

3、 在学生观察、探求规律解决实际问题的过程中，培养学生的数学应用意识，提升学习兴趣。

二、 教学重难点

教学重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有括号的一元一次方程。 教学难点：如何正确的去括号以及实际问题中等量关系的寻找和确定。

三、 教学过程

（一） 复习巩固，引出课题

1、什么是一元一次方程？一元一次方程的解法我们学了哪几步？

移项 → 合并同类项 → 系数化为1

2、解一元一次方程的最终目的是什么？

最终使方程变形为x=a的形式，各种步骤都是为此而实施的。

3、你会解方程3x- 7(x-1)=3-2(x+3)吗？

引出课题：解一样一次方程（二）----去括号

（二） 创设情境，建立模型

问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

温馨提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.

思考:1.题目中涉及了哪些量？ 2.题目中的相等关系是什么？

月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量

上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量

分析:设上半年每月平均用电量列出方程x kW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．上半年共用电为：6x kW·h；上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．

根据题意，列出方程：6x＋6(x －2 000)＝150 000

问题：怎样使这个方程转化为x = a的形式？

思考：怎么去括号呢？去括号法则是什么呢？

（三） 探究解法，总结方法

1、 探究：

6x＋6(x－2 000)＝150 000

6x＋6x－12 000＝150 000 （去括号）

6x＋6x＝150 000＋12 000 （移项）

12x＝162 000 （合并同类项）

x＝13 500 （系数化为1）

2、问题：通过以上解方程的过程，你能总结出

含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？

去括号----移项-----合并同类项-----系数化为1

（四） 典例剖析，强化理解

例1 解下列方程：

(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)

(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3)

解：(1)去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2

移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10

合并同类项，得 -6x=8

系数化为1，得x=4 3

(2)去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6

移项，得 3x-7x+2x=3-6-7

合并同类项，得-2x=-10

系数化为1，得x=5

针对练习

1、解方程

（1）3x－5（x－3）=9－（x+4）

（2） 6x ＝－2（3x－5） ＋10

（3） －2（x＋5）=3（x－5） －6

(4)621x5x6x1 32

2、某校准备将2000元奖金全部发给20名三好生，其中市级三好生每人得奖金200元，校级三好生每人得奖金50元，请问全校市级三好生、校级三好生各有多少人？

3、一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问鸡、兔各有多少只．

例2、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水行驶需要5小时，水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的行驶速度．

分析：已知两个码头之间的距离相等，所以顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间 解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时，则顺流速度为（x ＋2）千米/时，逆流速度为（x－2 ）千米/时．

可列方程4× （x ＋2）＝5× （x－2 ）

去括号，得4x＋8＝5x－10

移项及合并同类项，得 －x＝－18

系数化为1，得 x＝18．

答：船在静水中的行驶速度为18千米/时．

归纳：常用的关系式 顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度

逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度

练习： 一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下．如果轮船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度为每小时3千米，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能保证在 7．5小时内回到原码头？

（五） 数学医院，病情诊断

期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做错的同学又是错在哪儿呢？

题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？

小明：解：2（20+x）-(10x+2)=18

40+2x-10x-2=18

2x-10x=18-40+2

-8x=-20

x=2.5

小方：解：（10x+2）-2(x+20)=18

10x+2-2x-20=18

10x-2x=18+20+2

8x=40

x=5

小华：解：（10+2）-2（x+20）=18

10x+2-2x+40=18

10x-2x=18+40+2

8x=60

x=7.5

四、 归纳小结

1、解一元一次方程的步骤：去括号→移项 → 合并同类项 → 系数化为1

2、需要注意的是：

（1）如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号；

（2）乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘。

五、 布置作业

教科书第99页习题3.3

必做题：第1题的（3）、（4）小题；第2题的（3）、（4）小题。

选做题：第6题、第8题，选一题。

思考题：已知２ｘ＋１与－１２ｘ＋５的值是相反数，求ｘ的值。

六、 板书设计

3.3解一样一次方程（二）

-----去括号

问题引入： 例1 练习： 布置作业

6x＋6(x－2 000)＝150 000

例2 归纳： 演草

归纳： 课堂小结：

七、 教学反思