信息技术支持下的数学"美育"课堂教学
“数学美”有着广泛的涵义.数学概念的简洁性、统一性；数学命题的概括性、典型性；几何图形的对称性、和谐性；数学结构的完整性、协调性；以及数学创造中的新颖性、奇异性等都是数学美的具体内容和形式.而数学方法及其思维上的简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等，又是审美情感支配下对数学美的追求. 通过计算机等现代化教学技术，我们能创设出比传统教学更赋启发性的教学情境，由多媒体创造出生动具体的情景，可以集中显示时空变换的流动美、视听兼备的立体美、景色物态的色彩美、和语言表达的韵律美；能把学习内容在大和小、动和静、虚和实、近和远、快和慢、局部和整体之间相互转化，打破时间、空间，宏观、微观为学生视听带来得限制，使学生的视野在短时间完成较大的跳跃，使教学内容鲜明生动，富于感染力. 1 创设丰富的问题情境，追求数学思维的抽象之美、无限之美，发现数学的本质，轻松突破重难点 数学来源于生活，也应用于生活.在教学的过程中将一个看似简单的知识，利用多媒体全方位地展示其在生活中不同领域的客观存在，让数学之美渗入到学生的心灵，并在美的熏陶下，得到感情的共鸣和思维的启迪，从而激发学生对数学的热爱与浓厚的兴趣. 以必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》为例： “二分法”是新课程改革为高中数学注入的新的元素，体现了新课改注重对学生思维能力培养的教学理念.而本课的重点则在于领会一种数学思维方式.笔者对本节课的设计思路是：让学生自主发现问题，以数学中的“生活之美”激发他们的学习兴趣，通过主动学习，从另一个角度来“求方程的近似解”. “二分法”看似一个全新的数学名词，实际上它已经广泛地存在于人们的生活之中，被人们所应用.因此笔者通过多媒体的教学手段，和学生玩了一个“看商品猜价格”的游戏，既活跃了课堂气氛，又借助在猜价格游戏中发现的规律，引导学生观察图形、分析数据，感受“二分法”的解题特点，从而不断地完善思维结构，将抽象的规律直观起来，领会“二分法”的实质.这样，也使得后面的教学顺理成章，轻松突破了本节课的教学难点. 同时，在求函数（ ）ln26f xxx=++的零点问题上，笔者利用《几何画板》的作图以及运算功能，模拟猜价格游戏，通过“取中点”的方法来逐步缩小零点的范围，使区间两端尽可能向零点无限逼近，那么在一定精确度下，即可求出零点近似解，完成本节课的教学重点. 2 构建多元联系的学习环境，寻求数学创造中的变式美、奇异美，探究知识的形成过程，使知识融会贯通 数学是系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础.在数学教学中要找准知识的最近生长点，使学生建立起数学知识网络，在旧知识的基础上学习新知，做到融会贯通.从而促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连结.通过数学学科本身的“逻辑之美”，训练学生的思维，最终达到活用知识解决问题的目的. 以必修二2.2.1《直线与平面平行的判定》为例： 为了解决立体几何问题，老师们往往需要把空间元素间的关系转化为平面上有关元素间的关系.运用“由空间向平面转化”的方法.将立体图形转化为平面图形，然后根据平面图形作分析处理问题. 平面平行问题是学生初中所学内容，大部分学生掌握的较好.以这一知识为生长点，笔者从一道简单的例题入手，借助多媒体对原有的图象进行不同的变形，从而引申出不同的例题，实现不同的教学目标.同时，利用多媒体的动态演示功能，还能很好地将空间的直线问题进行平移，从而转化为平面中的直线问题加以解决，让学生充分感受如何“构造平面、寻找线线平行”的逻辑推理，从中进一步体会“直线与直线平行的判定”对解决“直线与平面平行的判定”的重要性，进一步感知“空间问题平面化”和“位置关系相互转化”在解决问题中的应用. 例 如图1，已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：/ /EF平面BCD. 变式2 四棱锥A？ DBCE中，底面DBCE为平行四边形，F为AE的中点.试判断AB与平面DCF的位置关系，并证明. （利用几何画板，演示“平移”思想，让学生直观感受平行线的找法） 变式3 如图3，四棱锥A DBCE？中， 底面DBCE为平行四边形，M，N分别为BD，AC的中点， 试判断MN与平面ADE的位置关系，并证明. （利用几何画板，让学生再次感受“平移”思想在寻找平行线中的作用） 例题及三种变式分别从“三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理、平行四边行对边平行”，这三个平面直线平行证明中最常用的结论来解决了空间直线平行问题.学生在感受多媒体所带来的图象变式美与动态美的同时，对所学知识也有了一个思想认识上的升华，对进一步的学习产生了积极的作用. 3 提供自由的探索平台，展现数学的应用之美、和谐之美，探究解决问题的科学方法，体会数学的无处不在 一提到数学这个词，大家的脑中就会浮现出“数字”或是“题”，学生学数学，感觉只要做题就行了.而在使用新教材的过程中，笔者逐渐体会到，数学它本身并不是为了让人们用数字做题而存在，它有更非富的内涵，是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，其目的是发现现实世界中所蕴含的一些数与形的规律，为社会的进步和人类的发展服务.数学的“内涵之美”，由于人类的心灵而存在.你可以自由探索自己心目中的数学世界，通过这种自由探索，更好的为人类服务，才是数学美的力量所在. 以必修一3.2.2《函数模型的实际应用》为例. “函数模型的实际应用”就是函数知识的一个实际应用，既具有丰富的实际背景，又体现数学建模的思想方法，是一个能引导学生从实际情境中自由探索，发现问题并用数学知识和方法，构建数学模型解决问题的良好教学素材. 例 某地区不同身高的未成年男性体重平均值： 提问：根据提供的数据，能否建立适当的函数模型，使它能比较接近地反映这个地区未成年男性的身高和体重的函数关系？ 生1：可以用一条递增的直线拟合. 生2：我觉得这些点的连线是一条向上弯曲的曲线，用指数型函数模型拟合更为接近. 生3：我觉得它更接近于二次函数图象的半支，为什么不能用二次函数拟合呢？ ..... 学生众说纷纭，那么怎样消除学生心中的疑惑呢？用数据说话是最有说服力的.但往往实际生活中的数据都比较大，除此之外，拟合函数的求法也较为复杂，需要花费大量的时间. 通过这种小组合作的方式，让学生自觉地运用问题所给的条件进行自主探究，在相互交流与碰撞中寻求解决问题的最佳方法和途径，培养学生的创新精神和实践能力，让学生获得成功的喜悦，体会数学给人们生活带来的服务. 4 架设有效的认知桥梁，发现数学辩证美、灵动美，学会用所学的知识分析解决问题 定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件.解析几何中利用曲线的定义研究轨迹问题一直是学生学习的一个难点，在课本的教学中，只能通过表达式与计算来说明整个过程中动与静的关系，变与不变的内在联系，较为抽象且难理解.但借助《几何画板》软件，将“动”的过程展现在学生面前，让学生在动态的过程中，寻找不变的几何关系，从而得到结论，让学生在感受数学“灵动美”的同时，发现数学的“辩证之美”，并引导学生认识到用定义去分析问题的必要性. 以选修1-1《圆锥曲线与方程》复习课为例例 圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线m和半径OP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？ 同时，当我们将题目稍加变式，轻轻移动一个点，就让结论产生了“神奇”的变化，得到了本章学习的另一个重要曲线“双曲线”.让学生再一次领略数学的魅力. 变式 圆O的半径为定长r，A是圆外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线m和半径OP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？ 数学之所以难学，就在于它的高度抽象性，尽可能把数学概念与性质的形成过程还原出来，充分地利用形象的材料作为抽象的原形和依托，学生就可以感受到生动丰富的数学“抽象之美”，从而形成抽象思维能力.在这一点上，现代计算机的运算速度，可以为学生提供更加丰富的直观图象，以及动态的生成过程.这为数学概念与性质的形成，提供了必要的准备，也有利于学生在操作、观察、猜想、发现的过程中，实现知识的主动建构. 以必修一2.1.2《指数函数的图象与性质》为例： 传统教学中往往是简单的通过几幅图象所呈现出来的特征，由老师直接把指数函数图象及相应的性质告诉学生，学生被动地接受，但仅靠一两个函数图象去归纳图象的性质是不严谨的，不但不易让学生接受也容易被遗忘.因此这节课，选择在网络环境下教学，让学生自主探究. （1）用《几何画板》在同一坐标系中画出下列函数的图象 学生借助《几何画板》软件，通过改变a的值，实现对函数及其图象的实时变换，顺利实现在函数解析式表示与图象表示之间的相互转换.让学生体验从量变到质变的事物发展规律.并在动态的生成过程中让学生经历操作、观察、猜想、发现全过程，体验图象的动态美.感受数学图象形成过程中的严谨之美、统一之美. 总而言之，信息化是当今世界经济和社会发展的大趋势，现代信息技术与数学教学的有效整合，给我们每一位教师提供了创新、改革的天地.利用信息技术所提供的平台，开启教师的智慧，创新设计每节课的各个环节，用“数学之美”让学生更加深刻体会数学的作用与价值，感悟数学的真谛，更好的为社会服务，是我们今后的教学中需要不断地努力与研究的方向. 参考文献 [1]芮玉贵.图形计算器支持下的数学探究性课堂教学.中学数学教学参考，2010（12）：14-16 [2]史建春.怎样让学生感悟数学美.数学学习与研究，2008（4）：5 [3]张继斯.利用数学美的思想方法指导解题.广西师范学院学报，2008