一次函数的图像和性质教案

《一次函数的图像和性质》教案

一、课题：一次函数的图像和性质

二、课型：新授课

三、课时：第一课时（共两课时）

四、教学内容分析

在学习此节课之前，已经学习了平面直角坐标系/函数/正比例函数等等，这为一次函数的学习打下了很好的基础，让学生们对一次函数的学习流程也有了一定的认识。在明确一次函数的图像是一条直线后，进一步结合图像研究它的性质，是学生对一次函数有了从“数”到“形”，从“形”到“数”两方面的理解，这也为今后讨论二次函数，反比例函数打下牢固的基础。

五、学情分析

八年级学生刚学函数，但有了七年级“字母表示数”和“变量之间的关系”的铺垫，他们在学习一次函数时，知识结构中印象最深的是用关系式和表格表示，数型的对应关系与他们的学习经验有很大差距，也更复杂更抽象。

此阶段的学生有很强的好奇心，但动手能力较差，而此课时正需要他们动手去画一次函数的图像，从而得出它的性质。大部分学生也正刚刚由形象思维向抽象思维发展，所以此节课的学习有一定的难度。

六、教学目标

1、知识与技能目标:能熟练做出一次函数的图像，并能通过图像归纳总结出一些简单的性质。

2、过程与方法目标：

（1）经历一次函数的图像和性质探究后，能解决一些简单的

问题。

（2）进一步培养数型结合及分类讨论的意识和思想。

（3）在思考活动中培养他们的探索和动手能力及合作交流意识。

3、情感态度与价值观目标：让学生全心投入到学习活动中，积

极参与讨论，发展探索能力和创新能力。

七、教学重点、难点

重点：1、能熟练做出一次函数的图像

2、能结合图像掌握一次函数的性质

难点：一次函数的性质及应用图像解决问题

八、教学策略与方法

根据教学内容，教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发式、探讨式、以及鼓励式的方法进行教学，培养他们的思考能力及动手能力。

由于此节课之前已学习了正比例函数，对函数的学习流程已有了初步的认识，通过对比与正比例函数的学习模式来进行一次函数的学习，即函数解析式函数的图像函数的性质。正比例函数是特殊的一次函数，用特殊到一般的教学方法启发学生们思考一次函数的图像和性质，进而渗透数型结合及分类讨论的思想方法。

通过对比不同k 值b 值得函数图像，让学生归纳总结一次函数的性质，培养他们乐于思考，善于总结的好习惯，这也为他们以后学

习反比例函数及二次函数打好基础。在动手操作中感悟数学的严谨性与科学性。

九、教学用具

几何画板直尺多媒体ppt

十、 教学过程

（一）复习提问，引出课题（多媒体展示）

1．什么是正比例函数？正比例函数有哪些性质？

正比例函数y=kx的性质

A. 当K ＞0时，y 随x 的增大而增大。

B. 当K ＜0时，y 随x 的增大而减小。

2．画函数图像的一般步骤是什么？

列表描点连线

3．正比例函数的学习流程

函数解析式函数的图像函数的性质

上节课已学习了一次函数的解析式，对比与正比例函数引出本节课的课题。——《一次函数的图像和性质》（板书课题）

（二）动手操作，合作探究，归纳总结

活动一 1. 布置作图任务Y=X+1 Y=X-1 Y=-X+1 Y=-X-1

2. 学生通过列表描点连线的方法做出函数图像后，让他们与

同学对比所做图像的异同，并总结画错的原因。

3. 引导学生思考：通过对比四个函数图像及正比例函数的性质，思考是什么导致了一次图像的走向不同？（答：比较四

个不同解析式的函数图像，可以看出k=1的两个函数图像都是y 随x 的增大而增大，而k=-1的函数图像都是y 随x 的增大而减小，进而得出k 值得正负决定了一次函数图像的走向，即得出了第一个性质。）

活动二 1. 提出新问题：一次函数y ＝kx ＋b(k≠0) 经过哪几个象限，与

k 、b 的正负的关系？依然研究他们画出的那四个函数图像，通过观察，引导他们归纳出结论：

A.K ＞0,b ＞0时，图像过一、二、三象限。

B.K ＞0,b ＜0时，图像过一、三、四象限。

C.K ＜0,b ＞0时，图像过一、二、四象限。

D.K ＜0,b ＜0时，图像过二、三、四象限。

（三）学以致用，反馈练习

1. 直线y=kx+b的图像过二、三、四象限，则（）

A.K ＞0，b ＜0 B.K ＞0，b ＜0 C.K ＜0，b ＞0 D.K ＜0，b ＜0

2. 函数y=1-5x的图像经过（0，）与点（，0），y 随x 的增大而（）

（四）小结

这节课我们有什么收获呢？（多媒体展示）

让学生总结，教师补充。

（五）布置作业 (多媒体展示）

P117 .T2 . T3

十一、板书设计

《一次函数的图像和性质》

一、解析式：y=kx+b (k≠0

二、函数图像函数图像：列表描点连线

Y=x+1 y=x-1 y=-x+1 y=-x-1

解析式y=kx (k≠0） 性质：

性质：1、当k ＞0时，y 随x 的增大而增大。

当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。

2、当k ＞0 b ＞0时，图像过一、二、三象限。 当k ＞0 b ＜0时，图像过一、三、四象限。

当k ＜0 b ＞0时，图像过一、二、四象限。

当k ＜0 b ＜0时，图像过二、三、四象限。

十二、教学反思

本节课注重学习者学习特征，，充分发挥了学生的主体作用. 教师充当着学生学习的引导者、支持者和帮助者的角色. 教师和学生是本课的共同参与者, 共同努力完成了这一节课的教学活动。让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习。