04.同底数幂的除法(1)
8.3 同底数幂的除法（1）
教学目标
1．掌握同底数幂的除法运算性质.
2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.
3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.
4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.
5．渗透数学公式的简洁美、和谐美．
重点难点
1．重点 准确、熟练地运用法则进行计算．
2．难点 根据乘、除互逆的运算关系得出法则．
教学过程
一．情境引入
（1）叙述同底数幂的乘法法则；幂的乘方法则；积的乘方法则 符号表示：强调m ，n 都是正整数．
（2）观察下列式子，请计算各式的结果：
① 103⋅102= ；② x 3⋅x 4= ；③ (ab ) 2⋅(ab ) 4= ；④ (a -b ) 2⋅(a -b ) 3= ．
（3）填空：①103⋅（ ）=105 ② x 3⋅（ ）=x 7；
③ (ab ) 2⋅（ ）=a 6b 6 ④ (a -b ) 2⋅（ ）=(a -b ) 5
【设计意图】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，同时为本节的学习打下基础．
二．自主探究
已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，是除法运算．积和因数是同底数幂， 这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．
以上所求的括号中的式子，可变换为同底数幂的除法运算，分别是求：
（1）105÷103；（2）x 7÷x 3；（3）(ab ) 6÷(ab ) 2；（4）(a -b ) 5÷(a -b ) 2．
【教法建议】教学中让学生充分交流各自的计算方法，并说明每一步计算的理由．
三．交流提炼
得出同底数幂的除法法则即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
符号表示：a m ÷a =a n m -n (a ≠0, m 、n 为正整数，且m >n )
【设计意图】让学生体验 猜想—归纳—验证的过程，并要求学生说出每一步运算的依据． 注意：①使用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能运用法则．
②底数可以是除零以外的数、单项式或多项式．
③指数相减是被除式的指数减去除式的指数，要求被除式的指数大于除式的指数．
④a m ÷a ÷a n p =a m -n -p (a ≠0, m , n , p 为正整数，且m >n +p ）．
四．典型例题
例1．计算：（1）x ÷x （2）(-x ) ÷(-x ) （3）(3x ) 5÷(3x ) 3 （4）t 2m +3÷t 2((m 为正整数)
【教法建议】应较多地关注学生能否说出每一步计算的依据，培养学生“以理驭算”的习惯． 练习1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）x ÷x =x （2）z 5÷z 4=z （3）a ÷a =a
（4）(-c ) ÷(-c ) =-c （5）x 2n ÷x 2=x n (n 为正整数) [1**********]
练习2、（1）填空：① a 5⋅( )= a 7 ②m 3⋅( )= m 8
③x 3⋅x 5⋅( )= x 12 ④(-b ) 3⋅( )= (-b ) 5
练习3、计算：①x 7÷x 5 ②y 9÷y 8 ③a 10÷a 3 ④(xy ) 5÷(xy ) 3
书P48 练一练
【教法建议】练习1、2可以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．
例2．计算：（1）x 8÷x 4÷x 3 （2）(-x ) 6÷(-x ) 3÷x 2 （3）(-2a ) 3÷(-2a ) 2⨯(2a ) 4
例3．计算：（1）(x -y ) 6÷(x -y ) 3 （2）(2x -y ) 3÷(y -2x ) 2 （3）(x -y ) 3÷(y -x ) 2⋅(x -y ) 2
五．拓展提升
例4．（1）若x 2m +1⨯x m ÷x 2=x 5，求m 的值．
（2）已知a m =9, a n =3，求a m -n , a 2m -n 的值．
六．归纳感悟
我们共同总结这节课的学习内容：同底数幂相除，底数__________，指数________。
比较同底数幂的除法运算性质和同底数幂的乘法运算性质的异同．
学生谈学习本堂课的体会．
【设计意图】 强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．
作业：三训 家作：补充习题
六．教后感：