有效市场假说与分形市场假说

有效市场假说与分形市场假说

现代资本市场理论

概述

以有效市场假说为核心的现代资本市场理论的产生使对金融问题的分析实现了从定性到定量的转变，但该理论是完美假设条件下标准化的理论，不能解释各种市场“异象”，从而使人们对其不断提出质疑，并导致金融理论史上的再次革命与资本市场理论的多极化发展。

现代资本市场理论的产生使关于金融问题的分析实现了从定性到定量的转变，其所涵盖的大量科学分析方法与著名的金融理论，如资产组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价理论以及作为它们理论基础的有效市场假说等，皆在理论界得到普遍的认同和接受。然而，有效市场假说是完美假设下的标准化了的理论，现实与理论的不符使得金融市场看似充斥着大量的“异象”。这使得人们对有效市场假说不断提出质疑，开始从各种新的假设条件和角度出发更贴近现实地解释种种市场现象，并从中分化出了金融市场微观结构理论、行为金融理论以及分形市场理论。这些新理论在某种程度上更具说服力与实用性，从而逐步赢得了人们的关注与认可。然而，新理论的出现并不意味着原有理论的退出，原有理论是完美条件下标准化的理论，仍是新理论的比照标准。此外，这些新兴理论正处于初步形成或初步发展阶段，还尚不成熟，且各理论基本上处于分割状态，各自分别从某个特定角度来解释资本市场现象。未来的发展趋势将是各理论逐步走向成熟与完善，各理论之间会相互联系与借鉴并逐步走向融合，最终融会贯通成为一个完整的理论体系。

现代资本市场理论的产生

传统金融理论以定性研究为主，现代资本市场理论则侧重于运用数学模型等分析方法进行定量与实证分析，被认为是相对于传统金融理论的一次革命。一般认为现代资本市场理论开始于1952年Markowitz提出的投资组合理论。

现代资本市场理论源于对资本市场的分析。较成体系的资本市场分析开始于2O世纪20年代，自20年代至40年代，资本市场分析基本上由两大派所主宰，即以Graham和Dodd为代表的基本分析派与以Magee为主的技术分析派。到了50年代后，开始出现了第三个群体，即数量分析者。其实，对资本市场的数量分析可追溯至1900年。Louis Bachelier在其《投机理论》(The Theory of Speculation)一文中，最早使用统计方法分析收益率。50年代，数量分析开始占据主导地位。1952年，Markowitz在其《投资组合选择》(Portfolio Selection)一文中提出了均值一方差投资组合理论，在研究方法上创立了衡量效用与风险程度的指标，确定了资产组合的基本原则，即投资者总是追求风险水平一定条件下的收益最大化或收益一定条件下的风险最小化。Markowitz的资产组合理论被认为是现代资本市场理论诞生的标志。

现代资本市场理论的发展演变

有效市场理论奠定了现代资本市场理论的基石并构成了其核心内容。资产组合理论产生后，在现代资本市场理论中占据核心地位的有效市场理论逐步形成。Kendall(1953)与Roberts(1959)发现股票价格序列类似于随机漫步，他们对这种现象的解释是：在给足所有已知信息后，这些信息一定已经被反映于股价中了，所以股价只对新信息作出上涨或下跌的反应。由于新信息是不可预测的，那么随新信息变动的股价必然是随机且不可预测的。Fama(1970)最终把这些理论形式化为有效市场假说(EMH)，并把有效市场分为三种不同类型：一是弱式有效市场，认为股价已反映了全部能从市场交易数据中得到的信息；二是半强有效市场，认为股价已反映了所有公开的信息；三是强有效市场，指股价已反映了全部与公司有关的信息，包括所有公开信息及内部信息。

资本资产定价模型、套利定价模型与Black-Scholes期权定价模型是对现代资本市场理论的进一步拓展与完善。Sharpe(1964)，Litner(1965)和Mossin(1966)在有效市场假说与Markowitz资产组合理论的基础上，建立了资本资产定价模型(CAPM)。该模型给出了资产的收益、风险以及二者关系的精确描述。CAPM在一系列假设条件下就投资者行为得出如下结论：对于所有投资者，最优的资产组合都是市场资产组合和无风险资产的组合。这种组合的所有可能情况形成一条直线，被称为资本市场线(CML)，即资本市场为投资者在该线上提供了最优的资源配置。1977年Roll对该模型提出疑问，认为该模型的预测结果不可能真正从现实中得到证明。与此同时，Ross(1976)突破性地发展了CAPM，提出套利定价理论(APT)。该理论认为风险资产的收益与多个共同因素之间存在线性关系，从而将单因素CAMP发展为多因素模型。在这些理论的基础上，Black与Scholes于1973年发表了一篇关于期权定价的开创性论文，运用随机微分方程理论推导出期权定价模型。此后，Merton、Cox和Rubinstein等相继对这一理论进行了重要的推广并使之得到广泛应用。至此，现代资本市场理论已发展成熟，具备了一个比较完备的理论框架。 对现代资本市场理论发展演变的评价

纵观现代资本市场理论的发展与演变，可以看出，奠定其整个理论基础的是有效市场假说。然而，有效市场假说在受到普遍赞同的同时，也一直面临着各种挑战，根本原因在于有效市场假说也是建立在一系列假设条件之上的，而这些假设条件所具有的局限性决定了其脆弱性：首先，有效市场假说的假设前提是市场是一个完全竞争、信息可免费获得以及无摩擦的市场。其次，Fama是在理性预期基础上给出有效性定义的，这就要求投资者必须是理性的。后来，随着有效市场理论的改进，在理性人的假定上出现了三个逐渐放松的假设：

(1)投资者一般是理性的，能对证券做出合理的价值评估；

(2)在某种程度上有些投资者并非理性，但由于他们之间的证券交易是随机进行的，其非理性会相互抵消，所以证券价格并不会受到影响；

(3)某些情况下，非理性投资者会犯同样的错误，但他们在市场中会遇到理性的套利者，套利者会消除他们对价格的影响。

根据上述假定，资产今天的价格变化只能由今天新信息的到来所引起，从而今天的收益与昨天的收益将是相互独立的，它们遵循随机游走。当这些相互独立的观测数趋向于无穷时，根据中心极限定理，其概率分布就是正态的。这就是有效市场假说所隐含的独立性假设，它为统计技术应用于资本市场研究奠定了基础，因此成为支持对数正态分布收益率假定的理论依据。

根据Fama(1970)对市场有效性的定义，由于信息能够被迅速反映于价格中，因此基于某种信息的交易是不能够获得超额收益的。但2O世纪8O年代以后，很多实证研究发现了有悖于这种有效性的各种市场“异象” (anomalies)。Ball与Brown(1968)发现了与盈余公告有关的价格漂移现象；Basu(1977)发现以市盈率可以预测股票收益；Banz(1981)的研究发现小公司效应的存在，即通过投资于小公司股票可以使投资者获取长期收益的一种现象。除此之外，还普遍存在着一月效应、周末效益和日内模式等令人困惑的市场“异象”。这些“异象”成为对有效市场假说的有力挑战，它们是有效市场理论所无法解释的。

对一种理论的质疑通常从其假设前提出发。有效市场理论假定市场是无摩擦的，投资者之间信息是完全对称的，这些假设以及由此所隐含的独立性或高斯分布，假设自产生以来就不断受到质疑。实证结果与理论的背离越来越引起人们的重视，普遍存在的各种市场“异象”

不断引发人们多角度地进行新的思考和探讨。

现代资本市场理论的最新发展趋势

人们在越来越多地对有效市场假说提出质疑的同时，也开始思考市场为什么有时是非有效的，从而导致金融理论史上的再次革命与资本市场理论的多极化发展——出现了备受人们瞩目的市场微观结构理论、行为金融理论以及分形市场理论等资本市场理论。人们开始更细致入微、贴近现实地研究资本市场问题，从不同视角得出更有说服力的结论。

(一)金融市场微观结构理论：市场是有摩擦的，信息是不对称的

有效市场理论假定市场具有完全信息且交易是无摩擦的，它忽略了市场机制在定价和价格波动方面的作用，认为在这个理想的市场中，外部信息效应决定了交易的价格和价格变化，市场交易机制仅仅是忠实地反映这些外部信息，自身并不对价格行为产生影响。然而，现实的市场并非无成本和无摩擦，不同市场的交易机制存在着很大的不同，对于实际价格形成有着不同的影响。这种现实市场与有效市场理论假设条件的不相符促使理论界不懈地探求对交易市场更为合理的解释，从而导致金融市场微观结构理论的诞生。一般认为，Demsetz(1968)的《交易成本》一文标志着市场微观结构理论的问世。

市场微观结构是指与交易价格形成过程有关的各种微观因素，即对市场行为和市场定价有显著影响的交易机制与规则等。市场微观结构理论认为，由于市场摩擦的存在，金融资产的价格不一定等于充分信息条件下关于资产价值的预期，即该理论允许存在反映了交易摩擦的定价误差。考虑了摩擦的金融资产交易价格可简单表述为：

Pt = μt + St

其中，Pt为资产在t时的市场价格；μt = E(Vt|Ht)为给定t时公开信息Ht条件下资产价值Vt的条件期望；St为反映了市场摩擦效应的定价误差。

在上式中，μt = E(Vt|Ht)可以视作市场有效条件下的市场价格；St则反映了市场实际价格Pt与有效价格μt之间的偏差，该偏差反映的是市场摩擦在价格实际形成过程中所起的作用。有效市场理论认为信息传递是无阻碍的，所以信息能够快速而准确地被反映到市场价格中。但根据微观结构的理论观点，信息尤其是不对称信息通常是经过交易活动传递至市场的，市场摩擦的存在会阻碍这种信息传递。因为如果交易成本较高，有些交易可能会被放弃，从而阻碍信息传达的效率，有些投资行为就可以通过这种信息传递的不完全性来获利。因此，在这些微观结构效应下，市场有时会表现出非有效的一面，各种市场“异象”就是市场非有效的具体表现。

市场微观结构理论强调信息不对称问题，一些模型集中研究私人信息如何影响交易过程。由于知情交易者会在资产价格低于真实价值时买人而在相反情况下卖出，因此，当做市商与知情交易者交易时通常会遭受损失，但他们可以通过与噪声交易者交易把这种损失补偿回来，所以价差包含了信息因素在里面。根据Glosten与Milgrom (1985)模型，。

金融市场微观结构理论最早集中于交易过程中做市商的中心地位，但该理论很快就注意到：现实中的证券交易机制具有多样性，不同交易机制在价格发现过程中所起的作用不同，对市场质量的影响也各不相同。因此，微观结构理论开始广泛涉及不同交易机制下价格形成机理、市场组织结构、市场参与者行为以及市场质量等微观层面。

(二)行为金融理论：投资者是有限理性的，套利是受限制的

如前所述，有效市场理论关于投资者理性的假定经历了一个逐渐放松的过程，即有效市场假说的成立与否并不依赖于投资者的理性，而主要依赖于非理性投资者的交易策略没有相关性。Fama进一步指出，即使这一关键假设也不成立，有效市场假说的结论仍然成立。如果可替代证券存在，套利者的逐利竞争会使证券价格很快与其基本价值相一致。然而关于有效市场假说如此强有力的理论论证并非无懈可击： 首先，投资者理性假定很难令人信服。正如Black(1986)所指出的，这些投资者在做买卖决策时所

依据的通常是“噪音” 而非信息，如他们易受金融分析家建议的影响，不会进行分散投资，经常会自以为是地买和卖。

其次，Kahneman等人指出在很多方面人们的行为与标准决策模型所假设的通常不一致。比如，大部分模型都假设投资者是理性的，根据期望效用来评价投资者行为，然而实验表明当人们在有风险的投资中进行选择时，会系统地违背期望效用理论。为此，Kahneman与Amos Tversky (1979)提出期望理论(Prospect Theory)，指出投资者是有限理性的。Shiller(1984)提出投资者情绪(Investor Sentiment)理论，讨论了大量投资者犯同样判断错误且他们的错误又有相关性的现象。

最后，有效市场假说认为，即使非理性投资者的交易策略没有相关性这一关键假设不成立，若有可替代证券存在，套利者的逐利竞争会使价格很快恢复到基本价值。但该结论同样不堪一击：第一，既然套利活动是保证有效市场成立的必要条件，那么就要求每种股票必须有非常近似的替代品才能保证该结论成立。这一苛刻条件在现实中很难满足，由于没有完全的替代品，套利活动也就充满了风险。第二，即使能找到完全的替代品，套利者也会面临再次出售时价格偏差继续下去的风险。

基于对有效市场理论基本假设的质疑与进一步探索，行为金融学迅速发展起来。它主要是运用心理学及行为分析的理论方法研究金融市场中的投资者行为，解释金融市场上的各种“异象”。实证研究已经表明，投资者并非总以理性态度做出决策，且有时投资者对理性决策的偏离是系统性的，行为金融学对这种偏离从心理学与行为认知学的角度做出了解释，指出常见的认知偏差现象主要有过度自信、参考点、过度反应与反应不足、典型启示以及损失厌恶与后悔厌恶等。在此基础上，Shefrin与Statman(1999)提出行为组合理论(BPT)来代替Markowitz资产组合理论，并针对CAPM 不符合现实的假设条件提出了行为资产定价模型(BAPM)，信息交易者和噪声交易者以及二者在市场上的交互作用被同时纳人行为资产定价模型 。

(三)分形市场理论：价格变化遵循的是有偏的随机游走而非随机游走

有效市场假说所隐含的收益率独立性假设以及遵循随机游走的假设为统计技术应用于资本市场研究奠定了基础，现代资本市场理论模型大都是在此基础上发展与完善起来的。然而，正态性假设以及以此为基础的模型，却是在实际证据与理论相抵触的情况下发展的。Osborne(1959)、Friedman与

Laibson(1989)等人的实证检验提供了足够的证据表明股市收益率通常是一种尖峰厚尾的分布。收益率高斯分布假设失败的根本原因在于有效市场假说的投资者理性假设。根据该假设，投资者在得到信息时就做出反应，因此这种反应是线性的。有效市场假说对于厚尾的解释是：信息是偶尔以成堆的方式而不是平滑连续的方式出现，只要信息一到来，这偶尔成堆的信息就会马上被反映到价格中去。Peters(1989)则提出了分形市场假说，他认为投资者是有限理性的，在市场趋势十分明显之前可能会忽略一些信息，然后又以累积的方式对所有以前被忽略的信息作出反应，也会得到收益率的厚尾分布。在这种情况下，人们是以非线性方式对信息作出反应的，而由此得到的股价运动就可能不再具有独立性及随机漫步特征。 分形没有一个确切的定义，但具有两个可测的性质：(1)自相似性，即部分以某种方式联系于整体，全局稳定局部随机；(2)分形维，即分数维数，它是相对于整数维而言的。具有整数维的物体以均匀方式填充其空间，如一维的直线，二维的平面；而分形物体是以不均匀的方式填充的，如一条参差不齐的线其分形维介于1和2之间。在时间序列的研究中，同样发生着由整数维时间序列向分数维时间序列的扩展，将分数维时间序列描绘在坐标图中就是一条参差不齐的线。

Peters首次提出分形市场的概念，认为有偏的随机游走(分形布朗运动)可以更加准确地刻画资本市场，分形维数可以用由重标极差分析(R／S分析)技术得出的Hurst指数(H)来计算。根据Hurst指数，可将时间序列分为三个不同类型：

(1)H=0.5时，序列是随机游走的，事件是随机且不相关的(H≠0.5时，序列是非独立的，每一个观测都受在它之前发生的事件的影响，这种记忆是长期的)；

(2)0≤H

(3)0.5

Peters系统地提出了分形市场假说(FMH)，该假说强调流动性和投资时间长短(长、短线)对市场的影响。在有效市场假说中不强调流动性问题，因为无论有无足够的流动性，价格总是包含充分的信息，所以在有效市场假说下市场恐慌与股市崩盘都是有悖于有效市场假说的“异象”。根据分形市场假说，由于市场上有不同时间长度的投资者，他们拥有各自不同的信息集，所以一种时间长度的投资者恐慌会由另一时间长度的投资者化解，从而保持了市场的流动性，维持了市场稳定。但是，由于分形结构具有自相似性，市场有时存在统计相似的结构，如长、短线投资者会同时抛售，导致市场丧失流动性，引起市场恐慌或崩盘。因此，分形市场假说既可以解释市场的稳定性，又可以解释市场恐慌与崩盘现象。 有效市场假说概述

有效市场假说（Efficient Markets Hypothesis，简称EMH）是由尤金·法玛（Eugene Fama）于1970年深化并提出的。“有效市场假说”起源于20世纪初，这个假说的奠基人是一位名叫路易斯·巴舍利耶的法国数学家，他把统计分析的方法应用于股票收益率的分析，发现其波动的数学期望值总是为零。

1964年奥斯本提出了“随机漫步理论”，他认为股票价格的变化类似于化学中的分子“布朗运动”(悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不休止的、无秩序的运动)，具有“随机漫步”的特点，也就是说，它变动的路径是不可预期的。1970年法玛也认为，股票价格收益率序列在统计上不具有"记忆性"，所以投资者无法根据历史的价格来预测其未来的走势。

这个结论不免使许多在做股价分析的人有点沮丧，他们全力研究各家公司的会计报表与未来前景以决定其价值，并试图在此基础上做出正确的金融决策。难道股价真的是如此随机，金融市场就没有经济学的规律可循吗？

萨缪尔森的看法是，金融市场并非不按经济规律运作，恰恰相反，这正是符合经济规律的作用而形成的一个有效率的市场。

“有效市场假说”包含以下几个要点：

第一，在市场上的每个人都是理性的经济人，金融市场上每只股票所代表的各家公司都处于这些理性人的严格监视之下，他们每天都在进行基本分析，以公司未来的获利性来评价公司的股票价格，把未来价值折算成今天的现值，并谨慎地在风险与收益之间进行权衡取舍。

第二，股票的价格反映了这些理性人的供求的平衡，想买的人正好等于想卖的人，即，认为股价被高估的人与认为股价被低估的人正好相等，假如有人发现这两者不等，即存在套利的可能性的话，他们立即会用买进或卖出股票的办法使股价迅速变动到能够使二者相等为止。

第三，股票的价格也能充分反映该资产的所有可获得的信息，即"信息有效"，当信息变动时，股票的价格就一定会随之变动。一个利好消息或利空消息刚刚传出时，股票的价格就开始异动，当它已经路人皆知时，股票的价格也已经涨或跌到适当的价位了。

"有效市场假说"实际上意味着"天下没有免费的午餐"，世上没有唾手可得之物。在一个正常的有效率的市场上，每个人都别指望发意外之财，所以我们花时间去看路上是否有钱好拣是不明智的，我们费心去分析股票的价值也是无益的，它白费我们的心思。

当然，"有效市场假说"只是一种理论假说，实际上，并非每个人总是理性的，也并非在每一时点上

都是信息有效的。"这种理论也许并不完全正确"，曼昆说，"但是，有效市场假说作为一种对世界的描述，比你认为的要好得多。"

关于有效的资本市场的二种定义

内部有效市场（Internally Efficient Markerts)又称交易有效市场（Operationally Efficient Markets），它主要衡量投资者买卖证券时所支付交易费用的多少，如证券商索取的手续费、佣金与证券买卖的价差；

外部有效市场（Externally Efficient Markets）又称价格有效市场（Pricing Efficient Markets），它探讨证券的价格是否迅速地反应出所有与价格有关的信息，这些“信息”包括有关公司、行业、国内及世界经济的所有公开可用的信息，也包括个人，群体所能得到的所有的私人的，内部非公开的信息。 成为有效市场的条件是：

（1）投资者都利用可获得的信息力图获得更高的报酬；

（2）证券市场对新的市场信息的反应迅速 而准确，证券价格能完全反应全部信息；

（3）市场竞争使证券价格从旧的均衡过渡到新的均衡，而与新信息相应的价格变动是相互独立的或随机的。

有效市场假说的三种形态

一、弱式有效市场假说（weak Form efficiency）

该假说认为在弱式有效的情况下，市场价格已充分反应出所有过去历史的证券价格信息，包括股票的成交价、成交量、卖空金额，融资金融等 ；

推论一：如果弱式有效市场假说成立，则股票价格的技术分析失去作用，基本分析还可能帮助投资者获得超额利润。

二、半强式有效市场假说(Semi—Strong Form Efficiency)

该假说认为价格已充分所应出所有已公开的有关公司营运前景的信息。这些信息有成交价、成交量、盈利资料、盈利预测值，公司管理状况及其它公开披露的财务信息等。假如投资者能迅速获得这些信息，股价应迅速作出反应。

推论二：如果半强式有效假说成立，则在市场中利用技术分析和基本分析都失去作用，内幕消息可能获得超额利润。

三、强式有效市场假说(Strong Form of Efficiency Market)

强式有效市场假说认为价格已充分地反应了所有关于公司营运的信息，这些信息包括已公开的或内部未公开的信息。

推论三：在强式有效市场中，没有任何方法能帮助投资者获得超额利润，即使基金和有内幕消息者也一样。

三种有效假说的检验就是建立在三个推论之上

强式有效假说成立时，半强式有效必须成立；

半强式有效成立时，弱式有效亦必须成立。

所以，先检验弱式有效是否成立；若成立，再检验半强式有效；再成立，最后检验强式有效是否成立。顺序不可颠倒。

有效资本市场假说检验简介

一、弱式有效假说的检验

检验原理：技术分析是否能用于价格（收益）预测，若有用，则弱式有效不能成立。

检验方法：

1、序列自相关分析。（若股票收益率存在时间上的自相关，即以前的收益率能影响现在的收益率，则技术分析有用，弱式有效不能成立。）相关系数及检验见书上。

2、串检验。构造三种“串”，检验相关性。

3、滤嘴法则：给出一个股票买卖的“滤嘴”，即比阶段最低点上升时买入，比阶段最高点下降时即卖出，观察是否比买入并持有策略有更高的收益率。

二、半强式有效假说的检验：

检验原理：基本分析是否有用。

方法：事件检验法，即检验和公司基本面有关的事件发生时，股价变化有无快速反应。若能快速反应，则投资者不能通过新信息获得超额利润，基本分析失灵，半强式有效成立。

三、强式有效假说的检验

检验原理：内幕消息是否有用。

方法：检验基金或有可能获得内幕消息人士的投资绩效评价，若被评估者的投资绩效确实优于市场平均，则强式有效不能成立。

有效市场假说的意义

1．理论意义

提高证券市场的有效性，根本问题就是要解决证券价格形成过程中在信息披露、信息传输、信息解读以及信息反馈各个环节所出现的问题，其中最关键的一个问题就是建立上市公司强制性信息披露制度。从这个角度来看地，公开信息披露制度是建立有效资本市场的基础，也是资本市场有效性得以不断提高的起点。

2．实践意义

(1)有效市场和技术分析。

如果市场未达到弱式下的有效，则当前的价格未完全反映历史价格信息，那么未来的价格变化将进一步对过去的价格信息作出反应。在这种情况下，人们可以利用技术分析和图表从过去的价格信息中分析出未来价格的某种变化倾向，从而在交易中获利。如果市场是弱式有效的，则过去的历史价格信息已完全反映在当前的价格中，未来的价格变化将与当前及历史价格无关，这时使用技术分析和图表分析当前及历史价格对未来作出预测将是徒劳的。如果不运用进一步的价格序列以外的信息，明天价格最好的预测值将是今天的价格。因此在弱式有效市场中，技术分析将失效。

(2)有效市场和基本分析。

如果市场未达到半强式有效，公开信息未被当前价格完全反映，分析公开资料寻找误定价格将能增加收益。但如果市场半强式有效，那么仅仅以公开资料为基础的分析将不能提供任何帮助，因为针对当前已公开的资料信息，目前的价格是合适的，未来的价格变化与当前已知的公开信息毫无关系，其变化纯粹依赖于明天新的公开信息。对于那些只依赖于已公开信息的人来说，明天才公开的信息，他今天是一无所知的，所以不用未公开的资料，对于明天的价格，他的最好的预测值也就是今天的价格。所以在这样的一个市场中，已公布的基本面信息无助于分析家挑选价格被高估或低估的证券，基于公开资料的基础分析毫无用处。

(3)有效市场和证券组合管理。

如果市场是强式有效的，人们获取内部资料并按照它行动，这时任何新信息(包括公开的和内部的)将迅速在市场中得到反映。所以在这种市场中，任何企图寻找内部资料信息来打击市场的做法都是不明

智的。这种强式有效市场假设下，任何专业投资者的边际市场价值为零，因为没有任何资料来源和加工方式能够稳定地增加收益。对于证券组合理论来说，其组合构建的条件之一即是假设证券市场是充分有效的，所有市场参与者都能同等地得到充分的投资信息，如各种证券收益和风险的变动及其影响因素，同时不考虑交易费用。但对于证券组合的管理来说，如果市场是强式有效的，组合管理者会选择消极保守型的态度，只求获得市场平均的收益率水平，因为区别将来某段时期的有利和无利的投资不可能以现阶段已知的这些投资的任何特征为依据，进而进行组合调整。因此在这样一个市场中，管理者一般模拟某一种主要的市场指数进行投资。而在市场仅达到弱式有效状态时，组织管理者则是积极进取的，会在选择资产和买卖时机上下功夫，努力寻找价格偏离价值的资产。

(4)有效市场的三种形式和证券投资分析有效性之间的关系可以由下表来表示：

市场有效性与投资分析的关系图

技术分析基本分析组合管理

无效市场 有效 有效 积极进取

弱式有效 无效有效 积极进取

半强式有效无效无效积极进取

强式有效无效无效消极保守

反有效市场假说的现象

这些现象的存在，说明投资者有可利用的前提，即有可能获得超额利润。

对相关现象的探讨及实证研究的结果，构成了当前热门的《行为金融学》的基础。

有效市场假说的缺陷

资本市场作为一个复杂系统并不像有效市场假说所描述的那样和谐、有序，有层次。比如，有效市场假说(EMH)并未考虑市场的流通性问题，而是假设不论有无足够的流通性，价格总能保持公平。故EMH不能解释市场恐慌、股市崩盘，因为这些情况下，以任何代价完成交易比追求公平价格重要的多。 尽管在西方学术界很少有哪一种理论能够获得像市场有效性理论那样多的支持和如此高的学术地位，但是该理论的局限性和缺陷还是十分明显的。

其一，从理论渊源来看，市场有效性理论脱胎于西方传统经济学的市场自发理论。因此它必然带有同样的痼疾：过分夸大和神化市场调节的自发作用；否定市场运行中的内在矛盾和问题；排斥政府调控市场运行的积极作用；从理性原则出发，用先验的理论假说和抽象的模型来规范和说明复杂多变的现实；重形式，轻内容，追求逻辑体系和数学形式的完美不惜牺牲经济理论的现实性；重现象，轻本质，注重现象描述，缺乏对市场运行及矛盾运动内在机理的深入研究。由于市场有效性理论存在着上述弊端，因此在说明现实问题时候，尤其是说明诸如“黑色星期一”之类的现实矛盾的时候往往显得力不从心，苍白无力。

其二，从认识论上看，市场有效性理论从现象形态出发，以资本市场价格不规则运动为依据，割断资本市场运行与整个经济运行的内在联系，否定经济规律对资本市场运行的支配作用，否定人们认识资本市场运动规律的主观能动性，把资本市场视为超社会超经济存在的、纯粹的“物理实验场。”这种观点是不正确的，也是脱离实际的。毫无疑问，资本市场确实是一个盲目性很大、投机性很强、易受心理预期因素和突发事件影响的特殊市场。

特殊市场自然有特殊的运行方式和特殊的运动规律。但是，同时还要看到，资本市场毕竟不是孤立存在于社会经济活动之外的市场。作为市场，它是交换关系的总和。作为市场体系的必要组成部分，资本的运行和发展要受市场经济运行规律的制约，反映市场经济运行规律的要求。总之，资本市场的运动

是一个极为复杂的过程，因此对其认识和了解必须多角度全方位的展开。以局部认识概观资本市场运动的全貌，只会导致对资本市场运动规律的片面认识，从而得出不符合实际的结论。

其三，市场有效性理论提出的理性模型存在着致命的弱点。先从模型本身看，理性市场模型的基础是完全理性和完全信息两个基本的前提条件。

其中，完全信息的假设条件是：

（1 ）所有的信息都必须是公开和透明的。即将信息无偿地提供给所有的投资者；所有的投资者对信息的解释和判断不存在任何分歧，信息传递渠道畅通，不存在任何阻隔。

（2）价格已经反映了所有可以得到的信息， 并且具有高度的灵敏性和传导性。

（3）价格是既定的量，所有的投资者只能根据给定的价格作出自己的选择。谁也不能支配和影响价格的形成，价格是唯一的调节信号。

完全理性的假设条件是：

（1）市场是理性的，即市场是完全竞争的市场和公平与效率统一的市场，不存在资本过剩和资本短缺的问题，资本可以自由的流出流入，交易过程是在瞬间完成的，既不存在虚假交易也不存在时间和数量调整；

（2）市场行为人是理性的，收益最大化是所有投资者从事证券交易的唯一动机，都必须自觉根据理性原则制订投资决策，调整交易数量，确立交易方式，规范交易行为，开展交易活动；

（3）市场运行是均衡的，能根据内部机制和外部环境的变化及时迅速地进行调整，从非均衡态自动恢复到均衡态。不难看出，在上述假设条件中，市场均衡假设是从理性市场假设中推导出来的，而理性市场假设又是以完全信息假设作为前提的。由于这些假设条件之间存在着互为前提循环证明的关系，只要人们对其中的一个假设条件证伪，上述假设条件形成的逻辑链条就会即刻断裂，市场有效性理论的基石就会因此而崩塌。

应当说，市场有效性理论面临的最大挑战还是来自于西方资本市场现实的矛盾运动和内在运行危机。十分明显，若承认资本市场现实的矛盾运动和内在的运行危机，就得修改市场有效性理论的基本前提：而若无视现实矛盾的存在，市场有效性理论则会失去存在的价值。可见，市场有效性理论很难摆脱进退两难的困境。实践证明，一种理论如果不能说明现实问题，不能为解决现实问题提供有效的办法，这种理论或迟或早会被时代所抛弃。针对市场有效性理论存在的种种问题和面临的困境，有的西方学者预言，30年代的大萧条动摇了古典经济学一般均衡理论的基础，为凯恩斯革命的兴起开辟了道路。80年代的黑色星期一则撼动了新古典经济学市场的有效性理论的基石，将为西方经济学的又一次革命拉开序幕。 分形市场假说

分形市场理论（FMH）概述

作为现代金融理论基石的有效市场假说（EMH）越来越多地被实践证明不符合现实,而建立在非线性动力系统之上的分形市场假说，利用流动性和投资起点很好地解释了有效市场假说无法解释的各种市场现象。通过定性分析和定量分析表明，有效市场假说只是分形市场假说的一种特殊情况，有效市场只是在某个特定时段才可能出现。但由于分形市场假说在数学建模上的困难，有效市场假说仍具有现实的参考和指导意义。

分形最早由Benoit Mandelbort提出，用以描述那种不规则的、破碎的、琐屑的几何特征，李雅普诺大指数和分形维的检验都说明了资本市场呈现出混沌行为。随着非线性动力学的发展，基于混沌和分析理论的新视角为我们提供了理解资本市场行为的新途径，而分形市场假说的提出是在这方面所取得的重大进展之一。

埃德加·E·彼得斯（Edgar E. Peters）（1991，1994）首次提出了分形市场假说(Fractal Market Hypothe—sis，英文简称为FMH)，从非线性的观点出发，提出了更符合实际的资本市场基本假设——分形市场假说，它强调证券市场信息接受程度和投资时间尺度对投资者行为的影响，并认为所有稳定的市场都存在分形结构。

分形市场假说认为：资本市场是由大量的不同投资起点的投资者组成的，信息对各种不同投资者的交易时间有着不同的影响，在每日、周或月时段内的交易未必是均匀，而且投资者的理性是有限的，未必按照理性预期的方式行事。在对信息的反应上，有些人接受到信息马上就作出反应，然而大多数人会等着确认信息，并且不等到趋势已经十分明显就不作出反应。彼得斯从对资本市场的价格变化的正态性检验开始，应用R/S分析方法证实了资本市场上的资产价格或收益符合分数布朗运动或有偏的随机游动规律。并通过对资本市场时间序列的相空间重构，计算了资本市场的分形维和李雅普诺夫指数，从而完成了对资本市场的动力学分析。

FMH的主要内容

（l）市场由众多的投资者组成，这些投资者处于不同的投资水平（时间尺度的差异），投资者的投资水平对其行为会产生重大的影响。可以想像，一个日交易者的投资行为会明显不同于养老基金的投资行为：前者会频繁地做出买或卖的投资决策，而后者则会在较长的时期内保持稳定。

（2）信息对处于不同投资水平上的投资者所产生的影响也不相同。日交易者的主要投资行为是频繁的交易，因此，他们会格外关注技术分析信息，基本分析信息少有价值。而市场中大多数的基本分析者处于长期投资水平上，他们通常认为市场在技术分析层面上所表现出来的趋势并不能用于长期投资决策，只有对证券进行价值评估才可获得长期真实的投资收益。在FMH的框架中，由于信息的影响在很大程度上依赖于投资者自己的投资水平，因此，技术分析和基本分析都是适用的。

（3）市场的稳定（供给和需求的平衡）在于市场流动性的保持、而只有当市场是由处于不同投资水平上的众多投资者组成时，流动性才能够得以实现。投资水平的多样化使得投资者对信息流动有不同的评价，并且可以在某一投资水平投资者不看好市场的时候为市场提供流动性，这是保证市场稳定的关键。

（4）价格不仅反映了市场中投资者基于技术分析所做的短期交易，而且反映了基于基本分析对市场所做的长期估价；一般而言，短期的价格变化比长期交易更具易变性。市场发展的内在趋势反映了投资者期望收益的变化，并受整个经济环境的影响；而短期交易则可能是投资者从众行为的结果。因此，市场的短期趋势与经济长期发展趋势之间并无内在一致性。

（5）如果证券市场与整体经济循环无关，则市场本身并无长期趋势可言，交易、流动性和短期信息将在市场中起决定作用。如果市场与经济长期增长有关，则随着经济周期循环的确定，风险将逐步的降低、市场交易活动比经济循环具有更大的不确定性。从短期来看，资本市场存在分形统计结构，这一结构建立于长期经济循环的基础之上。同时，作为交易市场，市场流通也仅仅具有分形的统计结构。 分形市场假说的作用

针对有效市场假说的不足，许多学者提出了各种改进的方法，理论界也出现了多种新的市场假说，在所有这些新的市场假说中，分形市场假说应该算是最成功的一种。首先分形市场假说弥补了有效市场假说的严重不足，特别是它重点分析了市场的流动性和投资期限对投资者行为的影响，其次该假说对市场不作任何统计方面的假设，而是直接对投资行为和价格的变动建立模型，更主要的原因是该模型能很好地拟合我们所观察到的数据。

市场的存在为投资者提供了一个稳定的、高流动性的交易环境，每个投资者都希望获得一个好的价

格，但是好的价格并不必是经济学意义上的“公平”价格，买卖双方很少以公平价格进行交易。如果在一个市场中投资者的投资期限均不相同，那么市场就会保持稳定。前面已经提到过，当一个5分钟的交易者面临6次的事件时，一个更长期限的交易商就会跟进以保证市场维持稳定，因为在他看来，5分钟交易者所遭遇的6次事件并非不寻常的事件。只要有另一个投资者比该投资者有更长的投资期限，则市场就会自行稳定起来。基于这一点，所有投资者必须均分相同的风险水平（对投资期限进行标度调整之后）。这种均分的风险就解释了为什么不同的投资期限有相同的收益频率分布。由于有这种自相似的统计结构，所以该理论就称作分形市场假说。

但是在市场的分形结构被打破的时候，市场就会不稳定。比如说，当长期投资者不入市交易或者变为短线客时，市场的不稳定性就会发生。当投资者认为他们原来赖以价值判断的长期信息不再重要或不可靠的时候，他们就会缩短其投资期限。当经济危机或政治危机发生时，市场走势就会变得极不稳定。这里所说的市场的不稳定性与证券市场的走熊并非一致，因为熊市是基本面看空，价值锐减，而不稳定性则是短期波动的激剧变化，其最终的结果是股市的暴跌或飚升，所有这些，都是在极短的时间内完成的，从实际的经验看股市的暴跌或飚升比熊市出现得更为频繁。

根据分形市场假说，方差或标准差是无定义的并且因此而没有一个它自己的稳定的均值或离散度，易变性应该是反持久的。彼得斯对标准普尔500每日易变性的R/S分析得出赫斯特指数H＝0.39，有力地证明了这个假说。 分形市场假说的主要论点

分形市场假说的主要论点归纳如下：

1.当市场是由各种投资期限的投资者组成时，市场是稳定的。在一个稳定的市场中，足够的流动性可以保证证券的正常交易；

2.信息集对基本分析和技术分析来讲短期影响比长期影响要大。随着投资期限的增大，更长期的基本面分析更加重要。因此，价格的变化可能只反映了信息对相应投资期限的影响。

3.当某一事件的出现使得基础分析的有效性值得怀疑时，长期投资者或者停止入市操作或者基于短期信息进行买卖。当所有投资期限都缩小为同一种投资水平时，市场就会动荡不定，因为没有长期投资者为短期投资者提供这种流动性来稳定市场。

4.价格是短期技术分析和长期基础分析的综合反应。因此，短期价格变化的波动性更大，或者说“噪声更多”。而市场的潜在趋势反映了基于经济环境变化而变化的预期收益。

5.如果某种证券与经济周期无关，那么它本身就不存在长期趋势。此时，交易行为、市场流动性和短期信息将占主导地位。

与有效市场假说观点不同的是，分形市场假说认为信息的重要性是按照不同投资期限的投资者来判断的。由于不同投资者对信息的判断不同，所以信息的传播不是均匀扩散的。在任一时点，价格并没有反映所有已获得的信息，而只是反映了与投资期限相对应的信息的重要性。

有效市场假说与分形市场分析

内容提要：本文首先简要地叙述了有效市场假说的主要内容，并对我国证券市场的历史数据进行了有效性检验，然后分析了有效市场假说的不足，在此基础上介绍了分形市场假说的主要内容。客观地讲，分形市场假说是一种比有效市场假说更接近市场行为的一种新的假说。 关键字：有效市场假说，分形市场假说，流动性，波动的期限结构

有效市场假说作为金融经济学的基础理论之一，自提出之日起就受到了大家广泛的关注和极大的兴趣，包括经济理论界的学者和实务界的精英都对此进行了深入研究，许多著名的经济学家也从不同的角度对有效市场假说进行了大量的理论探讨和实证分析。由于有效市场假说奠定了研究资本市场中证券价格形成机制与预期收益变动的基础，所以该理论也就成为了现代证券市场理论体系的重要支柱，特别是它成为了金融工程学的核心理论之一。尽管如此，有效市场假说的实际应用效果并不理想，即使像欧美等成熟的证券市场也远远没有达到有效市场的标准，所以该假说在实际中的应用会有诸多局限性也就不足为奇了。本文首先简要地叙述有效市场假说的主要内容，特别指出该假说的种种假设性条件，然后从实证分析的角度对我国证券市场的统计结构进行检验，之后提出有效市场假说描述市场的不足，最后引入分形市场假说，说明分形市场假说是有效市场假说的一个自然的推广，也是一个更加接近真实市场的一个推广。 有效市场假说

正如马柯维茨组合投资模型、资本资产定价模型是在一定的假设前提下建立起来的，有效市场假说也是在一定的假设条件下研究证券价格变动规律的，这些假设条件可以简单地归纳为如下三点： l  市场是一个无摩擦的、完备的竞争性的市场； l  投资者获取证券的有关信息是完全免费的；

l  投资者对单个证券价格的变动具有理性的、相同的估计，并可以无摩擦地恰当调整自己所有的证券；

为了更好地定量分析证券价格对信息反应的速度、强度和方向，人们又将对证券信息的反应程度分为了三个不同的层次，即将市场又细分为三种不同的类型，市场的有效性由弱到强依次是弱式有效市场、半强式有效市场和强式有效市场，市场的这三种划分对应于价格对信息的三种不同的反应，每个市场中的证券价格对证券信息的反应可以简单地用下面的解释来概括： l  弱式有效市场：证券价格完全反应了所有的历史信息；

l  半强式有效市场：证券价格充分反应了所有的历史信息和所有公开的信息；

l  强式有效市场：证券价格充分反应了与该证券有关的所有信息，包括历史信息、公开信息和内幕消息。

在上述三种市场水平中投资者都无法利用相应的信息集获取超常利润，比如说，在弱式有效市场中，利用历史价格数据分析是没有任何效果的；在半强式有效市场中，只分析公司的财务报表和历史数据等公开的信息同样得不到超额投资收益；而在强式有效市场中任何基本分析、技术分析都是无用的，指数化的投资策略是唯一有效的投资策略，每个人都可以获取市场的平均利润，也只可能获取市场的平均利润。

从上面简短的叙述中可以看出有效市场假说描述的是证券价格对相关信息的反应程度和速度。如果市场中相关信息能够立即并充分地反映到证券的价格中，则市场是有效率的，效率越高，价格对信息的反映速度就越快。

尽管有效市场假说是在试图描述市场的统计结构，但遗憾的是有效市场假说是在强加某种统计结构之后才得到的，这种“先假设，后论证”的处理方式从法国经济学家巴舍利尔开始研究商品价格的随机波动特征时就已经形成，之后许多人又将这些分析方法应用到了证券市场的分析当中。比如说，巴舍利尔最先对商品价格的波动性进行实证研究时，首先假设市场服从随机游走模型，有了这些假设条件之后，他就可以按照标准概率微积分的方法建立数学模型，只不过他对此假设条件几乎没给出多少实证方面的证据。之后，许多数学家也意识到了股票价格是一个时间序列，在对市场给出某些约束性条件之后，他

们也可以用概率微积分方法来处理股票价格的波动，从而也为后续的研究工作准备了许多分析工具。从统计学原理的角度来分析，我们可以看出在这些约束性条件中最苛刻的一点就是要求观察数据必须是独立的，或最多也只能有短期记忆性，只有数据的独立性假设才有正态分布的结果，在此前提下当前价格的变动不能由它以前价格的变动来推断；另外，尽管随机游走假说指出价格未来的趋势不可由当前的价格变动来推断，但它对诸如经济变量等外生信息并没有涉及到。

因此，在一个有效的市场中，证券的当前价格已经充分反映了所有公共信息（包括价格过去所有信息，已公布的信息、经济信息和内幕信息），又由于所有投资者都可以公平地获取这些信息，而且他们都很“理智”，因此他们可以正确地确定证券的价值，或者说投资者并不能从市场中获利，因为市场已经按照能反映所有已知信息的价格对证券进行“有效”估值了。

前面的分析说明了数据的独立性在有效市场假说中非常重要，或者说有效市场假说的发展就是为了说明使用要求独立性的统计工具是正确的，但遗憾的是有效市场假说通常与观察到的事实总不相符。例如，按照有效市场假说理论，价格变动的频率分布应该能用正态分布很好地描述，但实际的检验发现用正态曲线来拟合这些分布时有太多的出入，针对这种情况，传统的处理方式是把这些变动较大的事件标识为特殊事件，或者称为“另类”，并排斥在频率分布之外，最后就得到了正态分布，于是把价格的变动称为“近似正态”的，而与正态分布对应的另一类分布情况（比如说，稳定的帕累托分布）都被拒绝考虑，尽管它们能拟合原始的观察数据。为什么？因为标准统计分析方法不适用于这类分布。 市场的流动性

进一步仔细分析我们还会发现，有效市场假说除了数据的独立性不符合实际情况之外，它还没有涉及到市场的两个最基本的问题：即证券的流动性和投资期限。按照有效市场假说，不管证券的流动性是否存在，其价格总是公平的，或者说，有足够的流动性以保证公平价格的形成，正因为如此，有效市场假说就不能解释股市的暴跌和恐慌。我们再来看看市场的实际情况又会是怎样的呢？事实上投资者是非常注重市场的流动性的，在市场缺乏流动性时，投资者为了得到某个“合理”的价格也许没有不惜任何代价促成一桩买卖那样重要，也就是说，此时人们更加关心买卖的成功与否，而“公平”价格只是一个次要因素，这种情形在股票的暴跌中出现得尤为频繁，投资者宁肯小亏也不愿深度被套。虽然投资者希望交易可以按照一个合理的价格进行，但他们更需要有充足的流动性以保证各种投资期限的投资者可以随机、随意、随时地买卖证券，此时没有谁会去刻意追求交易的“公平”。所有的技术支持只保证投资者可以找到对应的买主或卖主，但没有任何机构来制定“合理价格”的高低。

很显然如果所有信息对所有投资者来讲都有相同影响的话，市场就缺乏流动性。按照有效市场假说的论述，当投资者接收到信息时，所有人都力争以相同的价格进行相同的买卖。但实际上投资者并非如此整齐划一：有些人可能需要每天进行买卖操作，而有些人只需在若干年之后能够偿付其债务即可，由此可以看出信息对投资者的重要性是依赖于投资者投资期限的长短。

通过下面的叙述可以加深对此问题的理解：假定某日交易者只进行5分钟时间间隔的买卖，并且处于市场的多头，再假定某证券市场5分钟价格变化的均值是0.000284%，标准差为0.05976%。如果由于某种技术上的原因，对于5分钟的价格变化来讲，有6个标准差即0.359%的跌幅已发生，如果跌势继续的话，此君就会血本无归，但对于某机构投资者来说（比如某养老基金投资期限为一周）却可能认为这个跌幅是一次进货机会。因为过去的周平均收益为0.22％，标准差为0.37%。另外，这种短期技术分析中的跌势并不影响机构投资者对后市的看法，因为他们更注重于技术分析中更长期走势或者是基本面分析。因此，日交易商6个标准差的变化只相当于周交易商0.15个标准差的变化。周交易商跟进、买入，从而创造了流动性。这种流动性反过来又有利于市场的稳定。

为什么投资者需要市场的流动性呢？因为流动性可以确保：（1）投资者得到的价格与市场认可的“公平价格”相近；（2）具有不同投资期限的投资者彼此可以有效地买卖；（3）不存在供需失衡时的恐慌。

波动的期限结构

有效市场假说不足的第二个问题是它没有考虑到市场波动的期限结构。实际上，市场中同时进行交易的投资者是有不同投资期限的，或者说市场信息对不同投资期限的交易商来讲其作用是不一样的，市场流动性的源泉就在于投资者的不同投资期限、不同的信息集、以及形成的对市场“公平价格”的不同理解。通常在有效市场假说下，我们习惯于用标准差来表示波动，并假设股价的波动性有时间的平方根标度规律。例如，用月收益的标准差乘以 就可得到年收益率，而且这种处理方法已得到了广泛的使用，但实际上标准差的变化与时间平方根的变化并不是如此地协调，国外的历史数据显示出标准差的变化比时间平方根的变化要快，我国股票市场的波动情况又会怎样呢？与国外的市场是否一致？下面就上证指数的历史数据进行分析，并与道氏工业指数的走势进行对比。

本文分析的时段是1996/05/10~2001/10/15，共计1300个交易日，转换成日收益率后有1299个观察值，表1中的收益率序列的标准差分别是对应间隔天数的标准差，比如说，间隔天数为5时，实际上就是上证指数的周收益率序列，其对应的标准差为0.04416，其余可类推。表2是将表1中的时段分开进行回归的结果，为了对比说明，表3是道氏工业指数波动的期限结构的回归结果（时段为1888 ~ 1990）。 图1是上证指数1300个交易日内每日收盘数据的标准差与时间的双对数散点图，时间平方根用图中45°实线表示。

表1 上证指数每日收盘数据的波动的期限结构：1996/05/10~2001/10/15

表2：上证指数波动的期限结构的回归结果

表3 道氏工业指数波动的期限结构的回归结果：1888 ~ 1990

图1：波动的变化与时间平方根的变化

分析表1、表2、表3的回归结果和图1的走势情况可以看出，上证指数收益波动的增加比时间平方根的变化要慢，而道氏工业指数的收益波动的增加比时间平方根的变化要快，不管是慢还是快，收益的波动并不按照平方根的速率变化，所以我们从波动的期限结构中也看到了有效市场假说的不足。另外，从表2中的回归结果可以看出我国股市的标准差以时间的0.45次根增长，比道氏工业指数的0.53要小，而在分段回归以后，斜率又很快下降到0.35。如果用标准差作为风险度量的话，该回归结果显示出长期投资者面临的风险比短期投资者遭遇的风险要小，这与大家的市场感觉是吻合的。 如果用夏普比进行描述的话，基本上也能得到类似的结论，结果见表4。 表4： 上证指数夏普比

很显然，在间隔时间短时，夏普比比较小，比如说在间隔天数不超过25天时，夏普比基本上没有超过0.2，但在间隔天数超过25天时，夏普比基本上都在0.25以上，这再次说明了就单位风险而言，长期投资比短期投资获利要多。由此可以看出，股票收益波动的期限结构过程肯定不是高斯过程，因此也就不可能用正态分布来较好地描述。

通过前面的分析，我们已经看出有效市场假说与真实的市场有很大的不同。如果市场是非线性动力系统，那么使用标准统计分析所得到的结论肯定不可靠，特别是随机游走理论根本不能描述市场的本质特征，因此重新估价当今资本市场理论的背后假说就十分重要了。从本质上说，有效市场假说认为市场是由那么多的人组成，多到不可能犯错误，而市场并非如此。另外，还有一点需要说明的是市场有效不一定意味着它是随机游动的，但随机游动过程一定隐含着市场是有效的，换句话说就是收益率正态分布的假设不是市场有效所必须的。 分形市场假说

针对有效市场假说的不足，许多学者提出了各种改进的方法，理论界也出现了多种新的市场假说，在所有这些新的市场假说中，分形市场假说应该算是最成功的一种。首先分形市场假说弥补了有效市场假说的严重不足，特别是它重点分析了市场的流动性和投资期限对投资者行为的影响，其次该假说对市场不作任何统计方面的假设，而是直接对投资行为和价格的变动建立模型，更主要的原因是该模型能很好地拟合我们所观察到的数据。

市场的存在为投资者提供了一个稳定的、高流动性的交易环境，每个投资者都希望获得一个好的价格，但是好的价格并不必是经济学意义上的“公平”价格，买卖双方很少以公平价格进行交易。如果在一个市场中投资者的投资期限均不相同，那么市场就会保持稳定。前面已经提到过，当一个5分钟的交易者面临6б的事件时，一个更长期限的交易商就会跟进以保证市场维持稳定，因为在他看来，5分钟交易者所遭遇的6б事件并非不寻常的事件。只要有另一个投资者比该投资者有更长的投资期限，则市场就会自行稳定起来。基于这一点，所有投资者必须均分相同的风险水平（对投资期限进行标度调整之后）。这种均分的风险就解释了为什么不同的投资期限有相同的收益频率分布。由于有这种自相似的统计结构，所以该理论就称作分形市场假说。

但是在市场的分形结构被打破的时候，市场就会不稳定。比如说，当长期投资者不入市交易或者变

为短线客时，市场的不稳定性就会发生。当投资者认为他们原来赖以价值判断的长期信息不再重要或不可靠的时候，他们就会缩短其投资期限。当经济危机或政治危机发生时，市场走势就会变得极不稳定。这里所说的市场的不稳定性与证券市场的走熊并非一致，因为熊市是基本面看空，价值锐减，而不稳定性则是短期波动的激剧变化，其最终的结果是股市的暴跌或飚升，所有这些，都是在极短的时间内完成的，从实际的经验看股市的暴跌或飚升比熊市出现得更为频繁。

分形统计结构的存在在于市场是一个稳定的结构，这种结构很像动物肺部的分形构成。只要市场中有各种投资期限的投资者参与，对某种投资期限的投资者来讲是一种恐慌的事件却可能被其他投资者认为是一次买（或卖）机会，这种恐慌事件的影响会被市场自行消化掉。如果整个市场具有相同的投资期限，那么市场就会变得不稳定，当市场缺乏流动性时就会引起恐慌。

当投资者投资期限相同时，市场就像是一个“自由落体”，也就是说，价格的变化是非连续的。我们知道，在高斯分布中，一次大的变化是由许多小变化引起的。但在惊慌的股市中，股价的变动幅度较大，对应于收益的频率分布图中的“胖尾”现象，这再一次说明股价的非连续性是由于市场缺乏流动性所引起的，而流动性的匮乏又是由于市场参与者投资期限的同一性的表现之所在。

最后需要补充一点，虽然信息对于投资者来讲是非常重要的，但信息本身对股价的影响并非完全一样，因为不同的人对信息的理解是不相同的。技术分析的重要性对不同投资期限的人来讲也是逐步凸现的。同理，经济因素的变化也会改变人们的预期，当长期投资者改变市场预期并进行交易的话，技术分析的趋势就会出现，并影响到短期交易者。就短期而言，股价的变化被认为有更多的噪声因素，对长期而言，投资者有更多的时间来消化这些信息，从而对正确的价格有一个更广泛的共识，反应在股票的走势图上就是投资期限越长，时间序列变化越小，曲线就越光滑。 下面将分形市场假说的主要论点归纳如下：

1. 1. 当市场是由各种投资期限的投资者组成时，市场是稳定的。在一个稳定的市场中，足够的流动性可以保证证券的正常交易；

2. 2. 信息集对基本分析和技术分析来讲短期影响比长期影响要大。随着投资期限的增大，更长期的基本面分析更加重要。因此，价格的变化可能只反映了信息对相应投资期限的影响。

3. 3. 当某一事件的出现使得基础分析的有效性值得怀疑时，长期投资者或者停止入市操作或者基于短期信息进行买卖。当所有投资期限都缩小为同一种投资水平时，市场就会动荡不定，因为没有长期投资者为短期投资者提供这种流动性来稳定市场。

4. 4. 价格是短期技术分析和长期基础分析的综合反应。因此，短期价格变化的波动性更大，或者说“噪声更多”。而市场的潜在趋势反映了基于经济环境变化而变化的预期收益。

5. 5. 如果某种证券与经济周期无关，那么它本身就不存在长期趋势。此时，交易行为、市场流动性和短期信息将占主导地位。

与有效市场假说观点不同的是，分形市场假说认为信息的重要性是按照不同投资期限的投资者来判断的。由于不同投资者对信息的判断不同，所以信息的传播不是均匀扩散的。在任一时点，价格并没有反映所有已获得的信息，而只是反映了与投资期限相对应的信息的重要性。 最后本文分析一下分形市场假说的一个具体的应用——对证券组合的思考

马柯维茨的投资组合理论可以说是对资本市场理论的重大突破，因为该模型给出了如何通过均值/方差的优化方法来分析证券组合的选择问题，具体来讲，马柯维茨把证券的选择问题解释为投资者关于收益的风险偏好，这里的收益就是指股票的预期收益。根据一般的统计分析方法知道，一个证券组合的预期收益就是组合中单个证券预期收益的加权平均值，单个股票的风险是指股票收益的标准差（或称），

而证券组合的风险远非单个股票风险的简单相加。如果用数学式来表示的话，一个有两个股票构成的组合的协方差有下面的表示式：

其中表示股票的相关系数。

为了计算一个证券组合的风险，需要知道各股票之间的相关关系。就两只股票来讲，如果它们之间是正相关的，那么该两只股票相加的风险将大于任何一只股票的单个风险。但是，如果该两只股票是负相关的，那么它们相加的风险将会小于任何一只股票的单个风险。因为彼此之间的风险可以对冲。上面的数学式给出了两只股票和的组合风险，很显然这个数学式可以推广到任何数目的股票组合。根据马柯维茨的投资组合理论，组合的期望收益和风险是通过组合中所有股票的任一种组合得到的。在给定的风险下，具有最大预期收益的证券组合就称作有效组合，所有有效组合的集合就称作有效前沿。马柯维茨定量分析了如何合理地构造证券组合和分散化投资以减少风险。

但是，利用分形市场假说，上述模型就遇到了问题：如何计算方差和相关系数。因为在均值/方差的分析框架下，方差是单个股票和证券组合的风险，可是在分形分布中并不存在用于优化算法的方差，取而代之的是用一个离散度（即参数）来度量风险的；另一个更为复杂的问题是相关系数。因为在稳态分布簇中，不存在这个可比较的概念（正态分布作为特殊的稳态分布除外）。由于在分形市场假说下，证券间并不存在相关性，所以传统的均值/方差方法就不再适用，必须寻找新的途径来描述组合的预期收益和潜在风险。事实上，后来出现的夏普单指数模型就是通过相对风险（即贝塔值）的概念避开证券间的相关性的。

单指数模型可以表示成下面的形式：

这里表示股票相对于指数的灵敏度，表示独立于指数的股票收益，表示误差项（均值为0）。上述表达式中的各参数可以通过股票收益关于指数收益的回归方法求得。指数收益和股票收益的分布可以看作是服从具有相同特征指数的稳态帕拉图分布，所有的也是稳态帕拉图分布簇中的指数，并与股票收益和指数收益相互独立。

这样投资组合的风险就可以表达成下面的式子：

这里为股票的权重，表示投资组合的离差参数，表示离差参数，表示指数的离差参数，表示投资组合收益关于的灵敏度

对于正态分布来讲，可以很容易地确定出上式中的、，但是对于其他的稳态分布来讲，上述各参数的计算是非常复杂的。由于参数的计算属于分形市场假说的实证内容，这里就不作展开。