几何作图题

中考专题

1. 如图，在正方形网格上有一个△ABC.

（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积.

M A

B

C

N

第21题

2. 如图5，木工师傅要把一块矩形木板ABCD 的四个角锯成半径为5cm ，且与两边相切的圆弧形，请你帮助师傅设计一种方案，并在木板上把一个角的圆弧线画出来（保留画图痕迹，不写画法）.

14cm

5cm

3.

现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把角尺（尺的两边．互相垂直，一边有刻度，

且两边长度都长于井盖半径）．请配合图形、文字说 明测量方案，写出测量的步骤（要求写出两种测量方案）．

4. 某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计

的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案（至少设计两种）

5. 如图4，AB 、AC 分别是菱形ABCD 的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

6. 已知：线段a （如图7）

求作：（1）△ABC ，使AB ＝BC ＝CA ＝a ； （2）⊙O ，使它内切于△ABC ． （说明：要求写出作法．）

7. 如图．1O7国道OA 和320国道OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，用尺规作出货站P 的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．

8. 有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1．5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0．5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图．

（提示：①画出的圆应符合比例要求；

②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上． 说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．）

9. 某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花 卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些）．

（2分） （2分） （2分）

10. 尺规作图：把图8（实线部分）补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）．

11. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A 、B 、C 且凉亭用长廊两两连通．如果凉亭A 、B 的位置己经选定，那么凉亭C 建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹），并简要说明理由．

12. 如图，已知在△ABC 中，∠A ＝90°。请用圆规和直尺作⊙P ，使圆心P 在AC 上，且与AB 、BC 两边都相切。（要求保留作图痕迹，不必写作法和证明）

A

B

13. 已知△ABC(如图) ，∠B=∠C=30°。请设计三种不同的分法，将△ABC 分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线．．．．．．．段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号) ，并在各种分法的空格线上．．．．．．．．．．．．．．

填空。 (画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法) 注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法． 分法一：

分割后所得的四个三角形中△ ≌△ ，Rt △ ∽ Rt △ 分法二：

分割后所得的四个三角形中△ ≌△ ，Rt △ ∽ Rt △ 分法三：

分割后所得的四个三角形中△ ≌△ ，Rt △ ∽ Rt △

14. 某校把一块形状相似于直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB ＝90°、BC

＝60米、∠A ＝36°．

（1）若入口E 在边AB 上，且与A 、B 等距离，请你在图中画出入口E 到C 点的最短路线，并求出最短路线CE 的长（保留整数）．

（2）若线段CD 是一条水渠，并且D 点在边AB 上，已知水渠造价为50元/米；水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你画出水渠路线，并求出最低造价．

15. 用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案。如：下图是用火柴棒摆出的一个图案，此图案表示的含义可以是：天平（或公正）.

请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个 轴对称图案，并说明你画出的图案的含义. 图案： 含义：

16. 已知，如图7是两个同心圆被两条半径截得的一

个扇形图，请你画出一个以O 为对称中心的扇形的对称图（保留作图痕迹，写出画法）

ͼ7

B

17. 请用1 个等腰三角形，2个矩形，3个圆，在下面的方框内设计一个轴对称图形，并用简炼的文字说明你的创意。

18. 如图，ΔABC 是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。 第一种分法：

A

B

第二种分法：

C

A

B C

20. 如图，已知：线段r 和∠ACB 求作一圆O ，使它与∠ACB 的两边相切，且圆的半径等于r 。要求用直尺和圆规作图）

21. 如图, 已知∠AOB 和边OB 上一点E, 求作:一点P , 使P 到∠AOB 两边的距离相等. 且OP=EP

22. 已知△ABC （如图），作△ABC的内切圆。

23. 已知直线L 上一点P 以及直线外一点Q （如图），求作：经过 点Q 且与直线L 相切于点P 的⊙O。

24. 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.

（1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.

（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形.

图

1

D E

图2

25. 小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．

A B

26. 学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分． （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）

27. 如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H 、T 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D 处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直

径），请你用两种不同的方法确定点D 的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．

28. 如图，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1：2.(不写作法，但保留作图痕迹)

D

C

A B

29. 某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。

（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P ； （2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。

B C

30. 如图，平行四边形纸条ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。 (1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A 1B 1FE ； (用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹) (2)已知∠A=63°，求∠B 1FC 的大小。