线面平行的判定
【学习目标】1. 了解空间中直线与平面的位置关系；
2. 掌握直线与平面平行的判定定理；
【学习重点】直线与平面平行的判定定理.
【学习难点】运用直线与平面平行的判定定理证明相关问题【学法指导】 互动合作 【学习过程】 导学过程： 一、教材导读
探究1：直线与平面平行的背景分析
实例1：如图1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的. 当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l 与墙所在的平面位置关系如何？
图1 图2
实例2：如图2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？
结论：上述两个问题中的直线l 与对应平面都是平行的.
探究2：直线与平面平行的判定定理
问题：如图3，平面α外的直线a 平行于平面α内的直线b ，
（1）这两条直线共面吗？（2）直线a 与平面α相交吗？由此，能得出直线与平面平行的判
定吗？ 图3
新知：直线与平面平行的判定定理
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如图3所示，a ∥α.
反思：思考下列问题
⑴用符号语言如何表示上述定理 ； ⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？
⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？（学生自行证明）
二、题型导航
题型一 直线与平面的平行判定应用
例1 有一块木料如图所示，P 为平面BCEF 内一点，要求过点P 在平面BCEF 内作一条直线与平面ABCD 平行，应该如何画线？
A 1
变式1. 如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，
（1）与AB 平行的平面是 ； A
（2）与AA 1平行的平面是 ；
（3）与AD 平行的平面是 。
例2 如图5，空间四边形ABCD 中，E , F 分别是AB , AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .
C
变式2. 正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和N 分别为AC 和BF 上的中点，如图，. 求证：MN ∥平面BEC .
变式3. 已知∆ABC , D , E 分别为AC , AB 的中点，沿DE 将∆ADE 折起，使A 到A '的位置，设M 是A 'B 的中点，求证：ME ∥平面A 'CD .
学习小结
1. 直线与平面平行判定定理及其应用, 其核心是线线平行⇒线面平行； 2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题. 知识拓展
判定直线与平面平行通常有三种方法： ⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点. 但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明. ⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行. 证明线线平行可利用平行公理、中位线、平行四边形的对边平行等等.
⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)
三、基础达标
1. 如图7，在正方体中，E 为DD 1的中点，判断BD 1与平面AEC 的位置关系，并说明理由.
图7
2、如图, 空间四边形ABCD 中，E,F,G 分别是AB,BC,CD 的中点， 求证：（1）BD//平面EFG;(2)AC//平面EFG.
3、（全国Ⅱ•19题）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形， E、F 分别是AB 、SC 的中点。
(Ⅰ) 求证：EF ∥平面SAD ；
E
4、 如图，在空间四边形ABCD 中，P 、Q 分别是∆ABC 和∆BCD 的重心. 求证：PQ ∥平面ACD
.
四、当堂检测
1. 若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（ ）. A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线不相交 2. 下列结论正确的是（ ）.
A.平行于同一平面的两直线平行 B.直线l 与平面α不相交，则l ∥平面α C.A , B 是平面α外两点，C , D 是平面α内两点，若AC =BD ，则AB ∥平面α D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个
3. 如果AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是（ ）.
A.平行 B.相交 C.AC 在此平面内 D.平行或相交
4. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的六个面和六个对角面中，与棱AB 平行的面有 个。 5. 若直线a , b 相交，且a ∥α，则b 与平面α的位置关系是_____________.