2017安庆一中高一数学
安庆一中高一数学
一、选择题
1.下列不等式正确的是( )
A .若a >b ,则a •c >b •c B .若a •c 2>b •c 2,则a >b
C .若a >b ,则< D.若a >b ,则a •c 2>b •c 2
2.在△ABC 中,A=60°,B=75°,a=10,则c 等于( )
A . B. C . D .
3.若1≤x ≤4,3≤y ≤6,则的取值范围是( )
A . B . C . D .
4.在△ABC 中,∠A=60°,a=,b=
A .不能确定 B.无解 C .有一解
5.数列{a n }的通项公式a n =
A .98 B .99 C .96 D .97 ,满足条件的△ABC ( ) D .有两解 ,则该数列的前( )项之和等于9.
6.数列{a n }的通项a n =
A .3 B .19 C .,则数列{a n }中的最大值是( ) D .
7.下列不等式一定成立的是( )
A .x 2+>x (x >0) B .x 2+1≥2|x |(x ∈R )
C .sinx +≥2(x ≠k π,k ∈Z ) D .>1(x ∈R )
8.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边.若b=2acosC,则△ABC 的形状一定是( )
A .等腰直角三角形 B .直角三角形
C .等腰三角形 D .等腰或直角三角形
9.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且S m =x,S 2m =y,S 3m =z,则( )
A .x +y=z B .y 2=x•z C .x 2+y 2=xy+xz D .2y=x+z
10.一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为120°,公差为5°,那么这个多边形的边数n 等于( )
A .12 B .16 C .9 D .16或9
11.若不等式(﹣1)n a <2+对于任意正整数n 都成立,则实数a 的取值范围是 A . B . C .[﹣3,2] D.(﹣3,1)
12.已知数列A :a 1,a 2,…,a n (0≤a 1<a 2<…<a n ,n ≥3)具有性质P :对任意i ,j (1≤i ≤j ≤n ),a j +a i 与a j ﹣a i 两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题: ①数列0,1,3具有性质P ;
②数列0,2,4,6具有性质P ;
③若数列A 具有性质P ,则a 1=0;
④若数列a 1,a 2,a 3(0≤a 1<a 2<a 3)具有性质P ,则a 1+a 3=2a2,
其中真命题有( )
A .4个 B .3个 C .2个 D .1个
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.不等式<0的解集为.
14.两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,若
15.若正实数x ,y 满足2x +y +6=xy,则xy 的最小值是 . ,则= .
16.已知数列{a n }满足:a 1=m(m 为正整数),a n +1=若a 6=1,则m 所有可能的取值的个数为 .
三、解答题(第17、18、19题各10分,20题12分,21、22题14分,共70分) 17.y 满足约束条件设变量x , ,求目标函数z=2x+y 的最大值及此时的最优解.18.已知{a n }是公差不为零的等差数列,a 1=1,且a 1,a 3,a 9成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a n }的通项;
(Ⅱ)求证:<1.
19.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,设S 为△ABC 的面积,满足S=.
(Ⅰ)求角B 的大小;
(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sinAsinC 的值.
20.各项均为正数的数列{a n }中,S n 是数列{a n }的前n 项和,对任意n ∈N *,有2S n =2an 2+a n ﹣1.
(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;
(Ⅱ)记b n =2n •a n ,求数列{b n }的前n 项和T n .
21.某兴趣小组测量渡江战役纪念馆前的胜利之塔的高度H (单位:m )如示意图,垂直放置的标杆BC 高度h=2m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.
(Ⅰ)该小组已经测得一组α、β的值,tan α=1.21,tan β=1.17,请据此算出H 的值;
(Ⅱ)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到胜利之塔的距离d (单位:m ),使α与β之差较大,可以提高测量精确度.若胜利之塔的实际高度为60m ,试问d 为多少时,α﹣β最大?
22.设数列{a n }的通项公式为a n =pn+q (n ∈N *,P >0).数列{b n }定义如下:对于正整数m ,b m 是使得不等式a n ≥m 成立的所有n 中的最小值.
(Ⅰ)若p=,求b 3;
(Ⅱ)若p=2,q=﹣1,求数列{b m }的前2m 项和公式;
(Ⅲ)是否存在p 和q ,使得b m =4m+1(m ∈N *)?如果存在,求p 和q 的取值范围;如不存在,说明理由.
安庆一中高一数学
参考答案与试题解析
一、选择题
1.下列不等式正确的是( )
A .若a >b ,则a •c >b •c B .若a •c 2>b •c 2,则a >b
C .若a >b ,则< D.若a >b ,则a •c 2>b •c 2
【考点】不等式比较大小.
【分析】A .当c ≤0时,ac ≤bc ;
B .利用不等式的基本性质即可判断出;
C .取a=2,b=﹣1,不成立;
D .c=0时不成立.
【解答】解:A .当c ≤0时,ac ≤bc ,因此不正确;
B .∵a •c 2>b •c 2,∴a >b ,正确;
C .取a=2,b=﹣1,则不成立;
D .c=0时不成立.
综上可得:只有B 正确.
故选;B .
2.在△ABC 中,A=60°,B=75°,a=10,则c 等于( )
A . B. C . D .
【考点】正弦定理;余弦定理.
【分析】求出C ,利用正弦定理直接求出c 即可.
【解答】解:由题意,在△ABC 中,A=60°,B=75°,a=10,所以C=180°﹣75°﹣60°=45°. 根据正弦定理得:,即c==.
故选C .
3.若1≤x ≤4,3≤y ≤6,则的取值范围是( )
A . B . C . D .
【考点】不等式的基本性质.
【分析】根据已知结合不等式的基本性质,可得的范围.
【解答】解:∵3≤y ≤6,
∴,
又∵1≤x ≤4,
∴,
, 即的取值范围是
故选:B .
4.在△ABC 中,∠A=60°,a=,b=
A .不能确定 B.无解 C .有一解
【考点】正弦定理. ,满足条件的△ABC ( ) D .有两解
【分析】由题意画出图形,再结合条件可此三角形解的情况.
【解答】解:因为A=60°,b=,a=,如图:
所以h=bsinA=
又<<=, ,则此三角形有两解,
故选:D .
5.数列{a n }的通项公式a n =
A .98 B .99 ,则该数列的前( )项之和等于9. C .96 D .97
【考点】数列的求和.
【分析】先将分母有理化,再利用叠加法可求和,进而可得结论
【解答】解:∵a n =
∴a n =
∴
∴
∴n=99
故选B .
6.数列{a n }的通项a n =
A .3 B .19 C .,则数列{a n }中的最大值是( ) D . , , ,
【考点】数列的函数特性.
【分析】利用数列的通项公式结合基本不等式的性质即可得到结论.
【解答】解:a n =
∵f (n )=n+=, 在(0,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,
∴当n=9时,f (9)=9+10=19,当n=10时,f (10)=9+10=19,
即f (9)=f(10)为最小值,
此时a n =取得最大值为a 9=a10=,
故选:C .
7.下列不等式一定成立的是( )
A .x 2+>x (x >0) B .x 2+1≥2|x |(x ∈R )
C .sinx +≥2(x ≠k π,k ∈Z ) D .>1(x ∈R )
【考点】基本不等式.
【分析】根据基本不等式的性质判断A 、B ,根据特殊值法判断C 、D 即可.
【解答】解:对于A :x 2+≥2=x,当且仅当x=时“=”成立,故A 错误; 对于B :x 2+1≥2|x |,B 正确;
对于C :比如sinx=﹣1时,不成立,C 错误;
对于D :比如x=1时,不成立,D 错误;
故选:B .
8.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边.若b=2acosC,则△ABC 的形状一定是( )
A .等腰直角三角形 B .直角三角形
C .等腰三角形 D .等腰或直角三角形
【考点】正弦定理.
【分析】(法一)根据正弦定理、内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式化简已知的式子,由内角的范围即可判断出△ABC 的形状;
(法二)根据余弦定理化简已知的式子,即可判断出△ABC 的形状.
【解答】解:(法一)∵b=2acosC,∴由正弦定理得sinB=2sinAcosC,
∵B=π﹣(A +C ),∴sin (A +C )=2sinAcosC,
则sinAcosC +cosAsinC=2sinAcosC,
sinAcosC ﹣cosAsinC=0,即sin (A ﹣C )=0,
∵A 、C ∈(0,π),∴A ﹣C ∈(﹣π,π),则A ﹣C=0,
∴A=C,∴△ABC 是等腰三角形;
(法二)∵b=2acosC,∴由余弦定理得b=2a•
化简得a 2﹣c 2=0,即a=c,
,
∴△ABC 是等腰三角形,
故选:C .
9.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且S m =x,S 2m =y,S 3m =z,则( )
A .x +y=z B .y 2=x•z C .x 2+y 2=xy+xz D .2y=x+z
【考点】等比数列的通项公式.
【分析】由等比数列的性质得S m ,S 2m ﹣S m ,S 3m ﹣S 2m 成等比数列,从而x ,y ﹣x ,z ﹣y 也成等比数列,由此能求出结果.
【解答】解:∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且S m =x,S 2m =y,S 3m =z,
由等比数列的性质得S m ,S 2m ﹣S m ,S 3m ﹣S 2m 成等比数列,
∴x ,y ﹣x ,z ﹣y 也成等比数列,
∴(y ﹣x )2=x(z ﹣y ),
整理得:x 2+y 2=xy+xz .
故选:C .
10.一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为120°,公差为5°,那么这个多边形的边数n 等于( )
A .12 B .16 C .9 D .16或9
【考点】等差数列的前n 项和.
【分析】由等差数列的通项公式可得多边形的内角a n =120°+5°(n ﹣1)=5°n +115°,由n 边形内角和定理和等差数列的前n 项和公式可得,
(n ﹣2)×180°=n×120°+n (n ﹣1)2×5°.解出即可.
【解答】解:由题意可得多边形的内角a n =120°+5°(n ﹣1)=5°n +115°,
由a n <180°,可得n <13且n ∈N *,
由n 边形内角和定理得,
(n ﹣2)×180°=n×120°+
解得n=16或n=9
∵n <13,∴n=9.
故选C .
11.若不等式(﹣1)n a <2+
( )
A . B . C .[﹣3,2] D.(﹣3,1) 对于任意正整数n 都成立,则实数a 的取值范围是×5°.
【考点】函数恒成立问题.
【分析】要使不等式对于任意正整数n 恒成立,讨论n 为奇数和偶数,令f (n )=(﹣1)n •a ﹣,
求得最大值,由最大值小于2,列出不等式求出a 的范围即可.
【解答】解:由不等式得:(﹣1)n •a ﹣<2, 令f (n )=(﹣1)n •a ﹣,
当n 取奇数时,f (n )=﹣a ﹣;
当n 取偶数时,f (n )=a+.
所以f (n )只有两个值,当﹣a ﹣<a +时,f (n )max =a+,
即a +<2,得到a <;
当﹣a ﹣≥a +时,即﹣a ﹣<2,得a ≥﹣2,
所以a 的取值范围为﹣2≤a <.
故选:A .
12.已知数列A :a 1,a 2,…,a n (0≤a 1<a 2<…<a n ,n ≥3)具有性质P :对任意i ,j (1≤i ≤j ≤n ),a j +a i 与a j ﹣a i 两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题: ①数列0,1,3具有性质P ;
②数列0,2,4,6具有性质P ;
③若数列A 具有性质P ,则a 1=0;
④若数列a 1,a 2,a 3(0≤a 1<a 2<a 3)具有性质P ,则a 1+a 3=2a2,
其中真命题有( )
A .4个 B .3个 C .2个 D .1个
【考点】数列的应用.
【分析】根据数列A :a 1,a 2,…,a n (0≤a 1<a 2<…<a n ,n ≥3)具有性质P :对任意i ,j (1≤i ≤j ≤n ),a j +a i 与a j ﹣a i 两数中至少有一个是该数列中的一项,逐一验证,可知①错误,其余都正确.
【解答】解:∵对任意i ,j (1≤i ≤j ≤n ),a j +a i 与a j ﹣a i 两数中至少有一个是该数列中的项,
①数列0,1,3中,a 2+a 3=1+3=4和a 3﹣a 2=3﹣1=2都不是该数列中的数,故①不正确; ②数列0,2,4,6,a j +a i 与a j ﹣a i (1≤i ≤j ≤3)两数中都是该数列中的项,并且a 4﹣a 3=2是该数列中的项,故②正确;
③若数列A 具有性质P ,则a n +a n =2an 与a n ﹣a n =0两数中至少有一个是该数列中的一项, ∵0≤a 1<a 2<…<a n ,n ≥3,
而2a n 不是该数列中的项,∴0是该数列中的项,
∴a 1=0;故③正确;
④∵数列a 1,a 2,a 3具有性质P ,0≤a 1<a 2<a 3
∴a 1+a 3与a 3﹣a 1至少有一个是该数列中的一项,且a 1=0,
1°若a 1+a 3是该数列中的一项,则a 1+a 3=a3,
∴a 1=0,易知a 2+a 3不是该数列的项
∴a 3﹣a 2=a2,∴a 1+a 3=2a2
2°若a 3﹣a 1是该数列中的一项,则a 3﹣a 1=a1或a 2或a 3
①若a 3﹣a 1=a3同1°,
②若a 3﹣a 1=a2,则a 3=a2,与a 2<a 3矛盾,
③a 3﹣a 1=a1,则a 3=2a1
综上a 1+a 3=2a2,
故选B .
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.不等式<0的解集为x 2x 3
【考点】其他不等式的解法.
【分析】原不等式可化为x ﹣3与x +2乘积小于0,即x ﹣3与x +2异号,可化为两个一元一次不等式组,分别求出解集,两解集的并集即为原不等式的解集.
【解答】解:原不等式可化为:(x ﹣3)(x +2)<0,
即或,
解得:﹣2<x <3,
∴原不等式的解集为{x |﹣2<x <3}.
故答案为:{x |﹣2<x <3}
14.两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,若
【考点】
等差数列的前
n
项和. 【分析】
利用等差数列{a n }和{b n }的前n 项和的性质可得: =,即可得出. ,则=
.
【解答】解:∵两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,若, ∴===.
故答案为:.
15.若正实数x ,y 满足2x +y +6=xy,则xy 的最小值是18
【考点】基本不等式.
【分析】首先左边是xy 的形式右边是2x +y 和常数的和的形式,考虑把右边也转化成xy 的形式,使形式统一.可以猜想到应用基本不等式.转化后变成关于xy 的方程,可把xy 看成整体换元后求最小值.
【解答】解:由条件利用基本不等式可得,
令xy=t2,即 t=>0,可得
可解得
, . . 即得到又注意到t >0,故解为
所以xy ≥18.
故答案应为18.
16.已知数列{a n }满足:a 1=m(m 为正整数),a n +1=
m 所有可能的取值的个数为 3 .
【考点】数列递推式.
【分析】a 6=1,可得a 5必为偶数,因此若a 6=1,则=1,解得a 5=2.当a 4为偶数时,,解得a 4=4;当a 4为奇数时,a 5=3a4+1=2,解得a 4=,舍去.依此类推即可得出.
【解答】解:∵a 6=1,
∴a 5必为偶数,∴a 6=
当a 4为偶数时,a 5=
∴a 4=4.
当a 3为偶数时,a 4==4,解得a 3=8;当a 3为奇数时,a 4=3a3+1=4,解得a 3=1.
,解得a 2=16;当a 2为奇数时,a 3=3a2+1=8,解得a 2=,=1,解得a 5=2. ,解得a 4=4;当a 4为奇数时,a 5=3a4+1=2,解得a 4=,舍去. 当a 3=8时,当a 2为偶数时,a 3=
舍去.
当a 3=1时,当a 2为偶数时,a 3=
舍去.
当a 2=16时,当a 1为偶数时,a 2=
解得a 1=5=m.
当a 2=2时,当a 1为偶数时,a 2=
a 1=,舍去.
综上可得m=4,5,32.
故答案为:3.
=1,解得a 2=2;当a 2为奇数时,a 3=3a2+1=1,解得a 2=0,=16,解得a 1=32=m;当a 1为奇数时,a 2=3a1+1=16,=2,解得a 1=4=m;当a 1为奇数时,a 2=3a1+1=2,解得
三、解答题(第17、18、19题各10分,20题12分,21、22题14分,共70分)
17.y 满足约束条件设变量x , ,求目标函数z=2x+y 的最大值及此时的最优解.
【考点】简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z 的几何意义即可得到结论. 【解答】解:由z=2x+y ,得y=﹣2x +z , 作出不等式组对应的平面区域如图:
由图象可知当直线y=﹣2x +z 过点C 时,直线y=﹣2x +z 的在y 轴的截距最大,此时z 最大,由
,得
,即C (2,1),
此时z=2×2+1=5,
即最优解为(2,1),z 取得最大值5.
18.已知{a n }是公差不为零的等差数列,a 1=1,且a 1,a 3,a 9成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n }的通项; (Ⅱ)求证:
【考点】数列的求和;数列递推式.
a 1,a 3,a 9成等比数列,【分析】(Ⅰ)由题设知公差d ≠0,由a 1=1,可得
2
<1.
=a1•a 9,即(1+2d )
=1×(1+8d ),解出即可得出.
=
=
.利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可证明.
=a1•a 9,∴
(II )
【解答】(Ⅰ)解:由题设知公差d ≠0,由a 1=1,a 1,a 3,a 9成等比数列,∴(1+2d )2=1×(1+8d ),化为:4d 2=4d,
解得d=1,d=0(舍去),故{a n }的通项a n =1+(n ﹣1)×1=n. (II )证明:
=
=
.
∴.
19.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,设S 为△ABC 的面积,满足S=
.
(Ⅰ)求角B 的大小;
(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sinAsinC 的值. 【考点】余弦定理;正弦定理. 【分析】(I )由S=
=acsinB ,代入cosB=
,即可得出.
(II )由a ,b ,c 成等比数列,可得ac=b2,由正弦定理可得:sinAsinC=sin2B . 【解答】解:(I )在△ABC 中,∵S=∴tanB=, ∵B ∈(0,π), ∴B=
.
=acsinB ,cosB=
.
(II )∵a ,b ,c 成等比数列, ∴ac=b2,
由正弦定理可得:sinAsinC=sin2B=
=.
20.各项均为正数的数列{a n }中,S n 是数列{a n }的前n 项和,对任意n ∈N *,有2S n =2an 2+a n ﹣1.
(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;
(Ⅱ)记b n =2n •a n ,求数列{b n }的前n 项和T n . 【考点】数列的求和;数列递推式.
【分析】(I )对任意n ∈N *,有2S n =2an 2+a n ﹣1.令n=1,可得:
﹣1,a 1>0,
解得a 1.n ≥2时,2a n =2(S n ﹣S n ﹣1),化为(a n +a n ﹣1)(a n ﹣a n ﹣1﹣)=0.数列{a n }的各项均为正数,可得a n ﹣a n ﹣1=.利用等差数列的通项公式即可得出.
(II )b n =2n •a n =(n +1)•2n ﹣1,再利用“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出.
【解答】解:(I )对任意n ∈N *,有2S n =2an 2+a n ﹣1.令n=1,可得:a 1>0,解得a 1=1.
﹣1,
n ≥2时,2a n =2(S n ﹣S n ﹣1)=2an 2+a n ﹣1﹣a n ﹣1﹣)=0.
∵数列{a n }的各项均为正数, ∴a n ﹣a n ﹣1﹣=0,即a n ﹣a n ﹣1=.
∴数列{a n }为等差数列,公差为,首项为1. ∴a n =1+(n ﹣1)=
.
,化为:(a n +a n ﹣1)(a n ﹣
(II )b n =2n •a n =(n +1)•2n ﹣1,
∴T n =2×1+3×2+4×22+…+(n +1)×2n ﹣1, 2T n =2×2+3×22+…+n ×2n ﹣1+(n +1)×2n ,
两式相减可得:﹣T n =2+2+22+…+2n ﹣1﹣(n +1)×2n =1+
﹣(n +1)×2n =n×2n ,
∴T n =n×2n .
21.某兴趣小组测量渡江战役纪念馆前的胜利之塔的高度H (单位:m )如示意图,垂直放置的标杆BC 高度h=2m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.
(Ⅰ)该小组已经测得一组α、β的值,tan α=1.21,tan β=1.17,请据此算出H 的值;
(Ⅱ)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到胜利之塔的距离d (单位:m ),使α与β之差较大,可以提高测量精确度.若胜利之塔的实际高度为60m ,试问d 为多少时,α﹣β最大?
【考点】解三角形的实际应用. 【分析】(I )根据三角函数的定义用H ,h ,tan α,tan β表示出AD ,BD ,AB ,根据AD ﹣AB=DB列方程解出H .
(II )根据两角差的正切公式得出tan (α﹣β)关于H ,h ,d 的函数关系式,使用基本不等式求出tan (α﹣β)取得最大值的条件. 【解答】解:(I )∵tan β=∴AD=
,BD=
=
,tan α=
, .
,AB=
∵AD ﹣AB=DB,∴解得:
∴胜利塔的高度H 是60.5m . (II )∵tan α=,tan β=
,
,
.
∴tan (α﹣β)===.
∵d +
(当且仅当d=∵0<β<α<
≥2
=
,
=2,
时取等号)
,则0<α﹣β<
∴故当时,tan (α﹣β)最大.
22.设数列{a n }的通项公式为a n =pn+q (n ∈N *,P >0).数列{b n }定义如下:对于正整数m ,b m 是使得不等式a n ≥m 成立的所有n 中的最小值. (Ⅰ)若p=
,求b 3;
(Ⅱ)若p=2,q=﹣1,求数列{b m }的前2m 项和公式;
(Ⅲ)是否存在p 和q ,使得b m =4m+1(m ∈N *)?如果存在,求p 和q 的取值范围;如不存在,说明理由.
【考点】数列与不等式的综合;数列的概念及简单表示法;数列的求和. 【分析】(Ⅰ)由题意,得
,解
,得n 的范围即可得出.
.根据b m 的定义可知当.∴b 1+b 2+…+b 2m =(b 1+b 3+…+b 2m
(Ⅱ)由题意,得a n =2n﹣1,对于正整数,由a n ≥m ,得m=2k﹣1时,
﹣1
;当m=2k时,
)+(b 2+b 4+…+b 2m ),分组利用等差数列的求和公式即可得出.
.由于
,
(Ⅲ)假设存在p 和q 满足条件,由不等式pn +q ≥m 及p >0得
,根据b m 的定义可知,对于任意的正整数m 都有
即﹣p ﹣q ≤(4p ﹣1)m <﹣q 对任意的正整数m 都成立.对4p ﹣1分类讨论即可得出. 【解答】解:(Ⅰ)由题意,得∴
,解
,得
.
成立的所有n 中的最小整数为8,即b 3=8.
(Ⅱ)由题意,得a n =2n﹣1,对于正整数,由a n ≥m ,得当m=2k﹣1时,
;当m=2k时,
.根据b m 的定义可知.
∴b 1+b 2+…+b 2m =(b 1+b 3+…+b 2m ﹣1)+(b 2+b 4+…+b 2m )=(1+2+3+…+m )+[2+3+4+…+(m +1)]=
.
.
,
(Ⅲ)假设存在p 和q 满足条件,由不等式pn +q ≥m 及p >0得∵
,根据b m 的定义可知,对于任意的正整数m 都有
即﹣p ﹣q ≤(4p ﹣1)m <﹣q 对任意的正整数m 都成立. 当4p ﹣1>0(或4p ﹣1<0)时,得当4p ﹣1=0,即∴存在p 和q ,使得
时,得
(或,解得
;p 和q 的取值范围分别是
),这与上述结论矛盾!.
,
.
2017年1月4日