导数计算练习题
求导数
1、求下列各函数的导数
1x 22
y =+ y =+2
x 2x
3
-1)
y =y =
2、求下列各函数的导数
（1）y =x ln x
（3
）y =log a
3、求下列各函数的导数
（1）y =x sin x +cos x
（3）y =tan x -x tan x 4、求下列各函数的导数
（2
）y =(2+3x 2
(5) y =log a (1+x 2)
(9) y =sin x n
(11) y =ln tan
x 2 （2）y =x n
ln x （5）y =
5x
1+x
2
（2）y =x 1-cos x （4）y =5sin x
1+cos x
(4) y =
(6) y = (10) y =sin n
x (12)y =x 2
sin 1x
1
几何意义
1
1．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为s ＝t 2，则当t ＝2
8时，此木块在水平方向的瞬时速度为( )
A. 2 1 2
B. 1 14
2．若曲线y ＝h (x ) 在点P (a ，h (a )) 处切线方程为2x ＋y ＋1＝0，则( ) A ．h ′(a )
B ．h ′(a )>0 D ．h ′(a ) 的符号不定
3．若函数f (x ) 在x 0处的切线的斜率为k ，则极限lim
Δx→0
f (x 0－Δx)－f (x 0)
________.
Δx
4．已知曲线y ＝2x 2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程．
6．设曲线y ＝ax 2在点(1，a ) 处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于( ) A ．1 1C ．－
2
12D ．－1
图像问题
1. 函数f (x ) 的定义域为开区间(-,3) ，导函数f '(x ) 在
32
y =
f '(x )
3
(-,3) 内的图象如图所示，则函数f (x ) 的单调增区间是2
_____________
2. 如图为函数f (x ) =ax 3+bx 2+cx +d 的图象，f '(x ) 为函数f (x ) 的导
函数，则不等式x ⋅f '(x )
3. 函数y =f (x ) 的图象过原点且它的导函数f '(x ) 的图象是如图所示的
y =f '(x )
一条直线，则y =f (x ) 图象的顶点在（ ）
A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. （2008年福建卷12) 已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）
2
4. 函数f (x )
=ln
x -
1
2
x 的图象大致是 （ ） 2
A ． B ． C ． D ．
5. 设f ' (x ) 是函数f (x ) 的导函数，将y =f (x ) 和y =f ' (x ) 的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正
确的是（ ）
A ．
B ． C ． D ．
函数的单调性和最值
1．下列函数f (x ) 中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞) ，都有
1
A ．f (x ) ＝x B ．f (x ) ＝(x －1) 2
C ．f (x ) ＝e x D ．f (x ) ＝ln(x ＋1)
2．若f (x ) ＝x 2＋2(a －1) x ＋2在区间(－∞，4) 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )
A ．a －3 D ．a ≥－3
3．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1,0]上的减函数的是( )
A ．y ＝cos x B ．y ＝－|x －1|
2－x
C ．y ＝ln D ．y ＝e x ＋e －x
2＋x
4．函数y ＝log a (x 2＋2x －3) ，当x ＝2时，y >0，则此函数的单调递减区间是( )
A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞)
f (x 1)－f (x 2)
5．已知奇函数f (x ) 的定义域为(－∞，0) ∪(0，＋∞) ，且不等式对任意两个不相
x 1－x 2
等的正实数x 1、x 2都成立．在下列不等式中，正确的是( )
A ．f (－5)>f (3) B ．f (－5)f (－5) D ．f (－3)
3
f (x 2)－f (x 1)
x 2－x 1
2
⎧x ＋4x ，x ≥0，
6．(09·天津) 已知函数f (x ) ＝⎨若f (2－a 2) ＞f (a ) ，则实数a 的取值范围是( ) 2
⎩4x －x ，x ＜0.
A ．(－∞，－1) ∪(2，＋∞) B ．(－1,2)
C ．(－2,1) D ．(－∞，－2) ∪(1，＋∞)
11
7．(2010·北京卷) 给定函数①y ＝x 2②y ＝log 2x ＋1) ；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )
A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④
8．函数f (x ) ＝－x 2＋|x |的递减区间是________． 9．在给出的下列4个条件中，
⎧0
⎧a >1⎧a >1③⎨ ④⎨ a ∈(－∞，0)x ∈(0，＋∞)⎩⎩
1
能使函数y ＝log a x ________．
10．若奇函数f (x ) 在(－∞，0]上单调递减，则不等式f (lgx ) ＋f (1)>0的解集是________．
k k
11(2010·深圳) 若函数h (x ) ＝2x －x 3(1，＋∞) 上是增函数，则实数k 的取值范围是________． 三、解答题
x
12．(2011·惠州调研) 已知f (x ) ＝x ≠a ) ．
x －a
(1)若a ＝－2，试证f (x ) 在(－∞，－2) 内单调递增；
(2)若a >0且f (x ) 在(1，＋∞) 内单调递减，求a 的取值范围
13．函数f (x ) 对任意的a 、b ∈R ，都有f (a ＋b ) ＝f (a ) ＋f (b ) －1，并且当x >0时，f (x )>1.
(1)求证：f (x ) 是R 上的增函数；
(2)若f (4)＝5，解不等式f (3m 2－m －2)
14．函数f (x ) ＝log 0.5(x ＋1) ＋log 0.5(x －3) 的单调递减区间是( )
A ．(3，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，－1)
1
15．已知f (x ) 为R 上的减函数，则满足f (|x |)
A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(－1,0) ∪(0,1) D ．(－∞，－1) ∪(1，＋∞)
4