21平面直角坐标系概念整理

平面直角坐标系

一、本章的主要知识点

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a ，b）；

2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系

1、历史：法国数学家；

2、构成坐标系的各种名称；

3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用

1、用坐标表示地理位置；

2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标：

六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

•

根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

二、经典例题

知识一、坐标系的理解

例1、平面内点的坐标是（ ）

A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对

例2、1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；

在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．

2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）

A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0

C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内

知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标

点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x0

点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y0

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy

例1 点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是 ，若点Q在y轴上 1

3对应的实数是，则点Q的坐标是 ，

例2 点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是

知识点三：点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。

例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.

例2、如果y

x＜0，那么点P（x，y）在（ ）

(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。

例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）

Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)

例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，

请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。

知识点五：对称点的坐标特征。

关于x对称的点，横坐标 ，纵坐标 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。

例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐

标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。

例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（ ）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位

知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。

例1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下左图，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )

A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3)

例2、 如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )

A、点A B、点B C、点C D、点D

知识点七：平移、旋转的坐标特点。

图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。

例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)． 把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标。

练习：

１.点P(a＋5，a－2)到x轴的距离为3，则a＝________．

２．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合，则B、C两点坐标分别为__________________．

３.平面直角坐标系中的一个图案上各点的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案是关于______对称．

４．已知点M(3，－2)与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离

等于4，那么点M′的坐标是( )．

(A)(4，2)或(－4，2) (B)(4，－2)或(－4，－2)

(D)(4，－2)或(－1，－2) (C)(4，－2)或(－5，－2)

５．已知(a－2)2＋｜b＋3｜＝0，则P(－a，－b)的坐标为( )．

(A)(2，3) (B)(2，－3) (C)(－2，3) (D)(－2，－3)

６．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．

(A)原点 (B)x轴上 (C)y轴上 (D)x轴上或y轴上

７．已知平面直角坐标系内点(x，y)的纵、横坐标满足y＝x2，则点(x，y)位于( )．

(A)x轴上方(含x轴) (B)x轴下方(含x轴)

(D)y轴的左方(含y轴) (C)y轴的右方(含y轴)

８．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

1，B1，1，将线段9.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A4，

2，则点B的坐标为（ ） AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为2，

3 B．3，4 C．1，2 D．2，1 A．4，

10．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况．

(1)上午9时的温度是______°，12时的温度是_______°；

(2)这一天最高温度是______°，是在______时达到

的；最低温度是______°，是在______时达到的；

(3)这－天最低温度是______°，从最低温度到最高温

度经过了______小时；

(4)温度上升的时间范围为_______，温度下降的时间

范围为_______；

(5)图中A点表示的是_______，B点表示的是

_______．、