高分辨率平场凹面光栅的研制_李朝明

高分辨率平场凹面光栅的研制

李朝明 吴建宏 赵艳皎 唐敏学

(苏州大学信息光学工程研究所 215006)

提要：介绍利用ZEMAX软件设计平场全息凹面光栅方法。此设计方法简便，在兼顾平场和提高分辨率方面效果显著。给出了制作实例，实验结果与理论分析相符。 关键词：平场全息凹面光栅, 罗兰圆，CCD 中图分类号 O438.1 文献标识码 A 1、引言

随着CCD等平面阵列探测器的迅猛发展，其光电转换性能不断得到提高，基于平面阵列探测器光谱仪逐渐受到科研工作者和仪器设计者的亲睐。凹面光栅是光谱仪器中的一种重要色散元件, 兼有色散和成像功能，可构成只有一个光学作用面的光谱仪器[1-4]

。采用平面阵列探测器的凹面光栅光谱仪与机械转动扫描式光谱仪相比，具有结构简单，光谱扫描速度快，光谱扫描重复性好，机械故障率低等特点，但由于传统的凹面光栅像差偏大，限制了凹面光栅的应用场合，除了直读光谱仪和真空紫外摄谱仪由于其特有的无可替代的作用而被作为经典的应用之外，其他形式的结构并没有被普遍采用。

利用全息记录技术可获得的变间距曲线槽凹面光栅，具有较强校正像差的能力，与机刻光栅相比，在像差、信噪比和成本方面都具有一定优势。以下将介绍采用ZEMAX光学软件设计平场全息凹面光栅的方法，此方法在兼顾平场和提高分辨率方面效果显著。最后给出了制作实例，实验结果与理论分析相符。 2、设计原理

2.1、初始结构选取

在采用ZEMAX光学软件设计前，首先对要进行初始结构进行计算。目前许多文献[5-7]给出了求解平场凹面光栅初始结构的一般方法,但其计算方法相对复杂，计算效率不高等缺陷。在这里介绍一种比较简简捷的方法。众所周知，由罗兰圆上的狭缝光源发出的光，经凹面光栅作用后所产生的光谱都会聚到罗兰圆上。我们可以选取罗兰圆的子午圆场作为初始结构，再利用ZEMAX软件进行优化设计,使其过渡到子午平场结

图1. 全息凹面光栅示意图

由罗兰圆的特点知道，设光栅的曲率半径为R，则罗兰圆的曲率半径为R／2。O点是凹面光栅的顶点，也是直角坐标系的XYZ的原点。X轴垂直于纸面向内，Z轴为凹面光栅的法线。C和D为位于YZ平面内两个相干记录光源。A是再现点光源，P是光栅表面上

的任一点，B是相应波长的理想像点。由光程差定义，可将相对于主光线AOB的光程函数写为：

m λ

W =[APB −AOB ]−[(CP −DP ) −(CO −DO )](1)

λ0

其中,λ, λ0和m 分别为再现波长，记录波长和衍射级次。将上式展开成光瞳坐标x、y的幂级数形式[5]：

W =F 100y +F 200y 2/2+F 020x 2/2+" （2）

理想点成像的条件是函数W与光瞳坐标无关，即（2）式中的所有系数都为零，这实际是不可能的，为了获得足够好的像质，应尽可能让上式右侧的前面几个主要贡献项为零或最小。由第一项系数F100等于零可得到我们熟知的光栅方程：

m λ

sin α+sin β=（3）

d

其中的α, β为主光线AO,OB的入射角和衍射角，d为顶点O处的光栅间距,它由下面的干涉方程确定：

m λ0

（4） sin γ+sin δ=d

其中的γ, δ为主光线CO,DO的入射角,λ0为记录波长。

凹面光栅的线色散率dl /d λ[8]可表示为： dl mR

（5） =

d λd

当线色散率dl /d λ和光栅的曲率半径R给定时，即可求出光栅间距d。

(2)式第二项为离焦项，令它为零可得到子午面内所有光线会聚成一个像点的二阶子午成像方程：

cos 2βcos βcos 2αcos αm λ

−+−−H 200=0（6）

λ0r h R r A R

其中r h 子午高斯像距， r h =R cos β。H 200由下式给出：

cos 2γcos γcos 2δcos δ

（7） −−+H 200=

r C R r D R

对于固定入射狭缝的摄谱仪，主光线入射角α，入射臂长度r A ,线色散率dl /d λ, 记录波长λ0均为定值。将不同再现波长λ代入（6）式，再与（3）（4）（5）联列，即可求出C和D两记录光源的距离和入射角。 2.2、优化设计

将上述计算的初始结构输入到ZEMAX软件，通过几何光线追击,一般会发现系统子午平场的像差是比较大的。ZEMAX软件提供了全局优化和局部优化两种方式，其中全局优化方式采用了遗传算法，所需运算时间较长，可以在初始结构较差的情况下，发挥很大作用。

平场全息凹面光栅优化步骤如下：

第一步，选取优化函数。将再现光谱等分成若干离散的波长，在优化函数中加入各个波长子午像点的均方根半径函数，并令其各自最小。利用用户自定义函数设定再现光谱中两边缘波长像点距离等于谱面宽度要求的值。

第二步，选取优化变量。在这里可变的量有C、D两点光源的坐标,光栅的曲率半径，谱面到O点的距离和谱面与Z轴的夹角等。这里可变的量很多，在优化函数中一定要限制各个量的变化范围,不宜让它们同时参加优化，否则可能会变的面目全非。建议先将C和D的坐标设为变量，根椐得到的子午方向点列图情况，再逐步将其它可变量参与优化。

第三步，启动ZEMAX优化程序进行优化。ZEMAX软件提供实时观察光学系统的结构和各种像差的功能，在优化过程中，可根椐当前结果情况来中断优化，及时调整优化函数种类及其权重。 3、设计实例及像差评价

以下是根据用户需求设计的平场凹面光栅，其主要技术要求如下:

凹面光栅口径Φ=60mm，狭缝距凹面光栅的距离r1

按照上面介绍的方法进行设计，得到平场凹面光栅结构如图2所示，具体的参数见表1。记录光路中C、D两点光源的坐标分别为(0，-27.97，-212.73) ，(0，-135.20，-230.30) , 记录波长为457.9nm 。

图2平场凹面光栅再现结构表1. 平场凹面光栅结构数据

谱面 长度d o (mm)

曲率 半径R (mm)

r1 (mm)

αβ1 3.82 o

(mm)

10o

有效 口径 Φ60mm

中心光栅 使用 密度 波长λ(g/mm) (nm)

从狭缝中心点A 发出的光波经凹面光栅成像后，在接收面上的再现点列图如图3所示。从图中可看出相差0.1nm 波长的再现像分离得很清楚。

a b

图3点光源再现点列图

c

为了在谱面上获得足够的能量，对狭缝的宽度有一定的要求。狭缝宽能量强，同时它也会带来一些不利的因素，如各个谱线的像会随缝宽增大而增大，相临谱线重叠，造成谱面对比下降。图4是当狭缝宽度为30µm 时，再现点列图情况。从图中可以看出，相隔0.2nm

是可以分辩的。

图4缝光源再现点列图4、实验及结果

按照前述记录条件进行实际拍摄。将拍摄处理好的全息凹面光栅安装于光谱仪中（狭缝宽度为30µm ），用线阵CCD接收其谱面上，图5为测量到的氖灯光谱图。对测量到的数据进行分析可知，此光谱仪谱线半宽度平均值为0.18nm ，再现的结果与理论计算结果符合很好。如提高拍摄和装调过程的精确度，可使光谱仪的分辨率进一步提高。

Wave length 图5氖灯光谱图 5、结论

以上利用ZEMAX软件，通过几何光线追击的方式消除凹面光栅子午平场的像差，免去求解一些复杂的高级像差方程组，在很大程度上减少了人工运算，提高了设计结果的可信度，同时也提高了工作效率。上述方法同样适合圆场和其它场情况。从计算的实例和实验结果可以看出，这一设计方法能使全息凹面光栅有效应用于光谱测量，对凹面光栅的应用推广具有积极意义。

参考文献

[1]W.R.Mckinney and C.Palmer. Numerical design method for aberration reduce conceve grating spectrometer.Appl.Opt,1987,26(15):3108-3118

[2]E.G.Churin. Optimization of Rowland circle mounts for gratings demultiplexers and narrow-band spectrographs,Opt.Lett,1996,21(4):1084-1086

[3]沈为民,实验评估全息凹面光栅平场摄谱仪.光学技术，1998,1：20-22 [4]单继烈,全息凹面光栅单色仪的研讨. 光谱仪器与分析，2002,2:24-26

[5]沈为民,全息凹面光栅二阶圆场和平场成像特性.激光杂志，1998,19（5）：25－29 [6]包仁，宋从龙等,消像差平场全息凹面光栅的设计.苏州大学学报，1991,7(1):63-65 [7]刘虎,沈为民,扫描平场全息凹面光栅. 光学学报，1991,11（6）：547－552 [8]吴国安,光谱仪器设计.北京科学出版社，1978,199－215

Development of flat field concave grating with high resolution

Li chao-ming Wu jian-hong Zhao yan-jiao Tang min-xue

(Institute of Information Optical Engineering, Suzhou University, Suzhou, Jiangsu 215006)

Abstract : A method which use ZEMAX software to design flat field holographic concave grating is given in this article. This method is simple and efficient in both flat field and improving resolving power. The experimental results are in good agreement with the theoretical analyses.

Key words: flat field holographic concave grating, Rowland circle mount, CCD 作者简介：李朝明(1975-), 男（汉族），江苏省新沂市人。在职博士生，主要从事光信息处理研究。 通信地址：苏州大学信息光学工程研究所161#