1.2.3相反数教案

1.2.3 相反数 教案

【教学目标】

（一）知识技能

1. 了解相反数的概念。

2. 能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。

3. 利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。

（二）过程方法

1. 利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致 性。

2. 渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

3. 会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。

（三）情感态度

通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。 教学重点

1. 相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

2. 能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。

教学难点

负数的相反数的表示方法，化简多重符号。

【复习引入】

1．在数轴上分别找出表示各数的点。

3与―3，―5与5，―1.5与1.5

想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同? 有什么不同?

2．观察数3与―3，―5与5，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?

再提思考问題:

（1）数轴上与原点的距离是2的点有---个? 这些点表示的数是---

（2）数轴上与原点的距离是5的点有---个? 这些点表示的数是---

学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的

距离相等。

【教学过程】

1．归纳相反数的定义：

像3与―3，―5与5，―1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。 代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0. 。

几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。 辩析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。

（2）3.5是相反数，（3）+3和－3是相反数。

说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数。

（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。

因此，求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号．如2的相反数是-2，-5的相反数是5。

2. 一般地，数a 的相反数是－a ，其中a 可是正数和负数和0． 小结：当a ＞0时，-a ＜0； ⑴当a =7时，－a =－7，7的相反数是－7． 当a =0时，-a =0； ⑵当a =－5时，－a =－(－5)=5，－5的相反数是5． 当a ＜0时，-a ＞0．

⑶当a =0时，0的相反数是0，因此－0=0．

［注意］a 不一定是正数，同样－a 也不一定是负数。

解：6.9的相反数是-6.9； -12的相反数是12 ；

。

反数？

解：-(+20)是+20的相反数；

3. 规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号, 表示这个数本身; 添上一个"-" 号, 就表示这个数的相反数.

想一想：按照这样的规定,+(-7) 表示什么意思? 它的值等于多少? -(-7)表示什么意思? 它的值等于多少?

提示: +(-7)不能记为+-7,-(-7)也不能记为- -7.

4. 思考：在式子“7-3 = 4”中,“-”号一般表示___________;在式子“-7”中,“-”号一般表示______;式子“-a”中,“-”号表示_______.

“-”号的三种主要意义：

（1）性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.

（2）相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. 比如，-（-5）= 5，就表示-5的相反数是5.

（3）运算符号：这点和小学的意义是相同的，用“-”号表示减号. 比如，2-3表示“2减3”，其中的“-”号就表示了减法运算.

例3根据相反数的意义，化简下列各数：

(1)-(-48) (2)-(+2.56)

解：(1)-(-48)＝48 (2)-(+2.56)＝

-2.56

(4)-[-(-91)]＝-(+91)＝-91

注意：化简一个数前面的“多重符号”的规则是：只要这个数前面的“－”号的个数是奇数个时，化简结果的符号为“－”，当“－”号的个数为偶数时，化简结果的符号为“+”．

例如：－｛＋[－（＋5）]｝=5 （个数为偶数2, 结果应为正）

－〔－〔＋（一5）〕〕＝－5（“一”号个数为奇数3，结果应为负）

例4 说出下列各式表示的意义并化简：

（1）-(-2) ； （2）+(-8) ； （3）-(+4) ； （4）-(-m ) ；

（5）-[-(-a )]；（6）-[-(+a )]； （7）-(a -b ) ； （8）-(a +b ) 。

解析：（1）求－2的相反数，结果为2（也可以简化为“负负得正”来确定符号，但要清楚可以这么求解的原因）；

（2）－8的前面加上“+”号，还得原数－8；

（3）+4的相反数为－4；

（4）-m 的相反数为m （可简化记忆为奇数个负号结果取负号，偶数个负号结果取正号）；

（5）-a 的相反数的相反数为-a （有3个“－”号结果仍取“－”号）；

（6）+a的相反数的相反数为a （有2个“－”号结果取“+”号）；

（7）a -b 的相反数为b -a ；

（8）a +b 的相反数为-a -b 。

【课堂作业】

1. 判断题

（1） -a是负数． ( )

（2） 一个负数的相反数一定比它本身大． ( )

2. 分别写出下列各数的相反数：

-5，1，-3，0，-1 6，-0.2，

3．填空：

(1)-1.6是____的相反数，_______的相反数是-0.2 (2) 1，-0.5 41与______互为相反数，x+1的相反数是_____________ 3

(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________

(4) a的相反数是 ，＋（－a ）＝ ，－（－a ）的相反数是 ,

____________的相反数大于本身; ____________的相反数等于本身;

____________的相反数小于本身.

4. 化简下列各数：

1) ； 2

1(5)+(-6.09)； (6)-［-(+3)］； (7)+［-(-1)］； (8)-［-(-) ］ 10 (1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(+50)； (4)-(-3

(9)－（+7） (10) +（－5） (11)－（－3．1） (12) －[+(－2)]

(13)－[－(+5)] (14) －[－(+

5 填空：

(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-5 4，那么-a=_____；

(3)如果-x=-6，那么x=_____； (4)如果-x=9，那么x_________

参考答案：

1. （1）× （2）√

2. -5的相反数是5； 1的相反数是-1； -3的相反数是3；

0的相反数是0； -1的相反数是1； 6的相反数是-6；

-0.2相反数是0.2； 的相反数是-； -0.5的相反数是0.5

3. （1）1.6 0.2 （2）-32)] (15) +[－(－8)] (16) －[－(－)] 4514141 -（x+1） （3）-1 3

（4）-a -a -a 负数 0 正数

1； 2

1(5) -6.09； (6) 3； (7) 1； (8) - 104. (1)+16； (2)- 20； (3)50； (4)3

(9)－7 ； (10) －5； (11) 3．1； (12) 2；

(13) 5； (14)

【教学反思】

相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以节课要围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想． 32； (15) 8； (16)－。 45