[成本会计实训]教案

《数学实验》教案

实验一：Matlab 基本操作

一、实验基本情况 【实验学时】2学时

【实验形式】实验室小课

【实验重点】Matlab 软件的一些基本操作和常用命令 【实验难点】Matlab 软件的一些基本操作和常用命令 【参考书】

1．张志涌等编，精通MATLAB6.5，北京航空航天大学出版社，2004 2．MATLAB 网站：matlab.diy.myrice.com 二、实验内容、实验用具与时间安排 【目的要求】（1分钟）

通过本实验使学生了解Matlab 软件，学会Matlab 软件的一些基本操作和常用命令，熟悉Matlab 软件的一些数值计算功能。

【环境用具】实验室机房环境，Matlab 软件（2分钟）。 【实验内容】（50分钟）

1、 计算1. 369+sin

2

⎛7⎫

π⎪26. 48÷2. 9的值 ⎝10⎭

2、 产生一个5阶魔术方阵，并执行如下操作： （1） 将矩阵的第2行3列元素赋值给变量c

（2） 将由矩阵第2，3，4行第3，5列构成的子矩阵赋值给变量d 3、给出区间[0，1]上的6个等分点数据。4、建立如下矩阵

0⎛2007

02007 （1）

0⎝

00⎫⎛010

⎪ 0⎪100 （2）

⎪ ⎪ 2007⎭10⨯10⎝101010⎫

⎪10⎪

⎪⎪0⎭10⨯10

【注意事项】

1、 注意编写Matlab 计算式与书写体之间的区别。 2、 Matlab 命令与其他程序语言的区别。 3、注意养成良好的编程习惯。 【实验报告与作业思考题】（30分钟）

1、根据实验操作和实验报告要求，完成实验报告一。 2、作业题、思考题：

（1）熟悉MATLAB 基本操作，MATLAB 表达式和常用函数使用，简单的数学模型求解；

(2)阅读《数学实验上机指导》中标准实验报告——宝石加工问题的数学实验。

实验二：Matlab 程序设计

一、实验基本情况 【实验学时】2学时

【实验形式】实验室小课

【实验重点】顺序、循环和选择三种语句的用法 【实验难点】顺序、循环和选择三种语句的用法 【参考书】

1．张志涌等编，精通MATLAB6.5，北京航空航天大学出版社，2004 2．MATLAB 网站：matlab.diy.myrice.com 二、实验内容、实验用具与时间安排 【目的要求】（1分钟）

学会编写简单的Matlab 程序，掌握条件、循环和选择三种语句的用法。 【环境用具】实验室机房环境，Matlab 软件（2分钟）。 【实验内容】（50分钟）

⎧x +1, -1≤x

⎪

0≤x

⎪x 2

1≤x ≤2⎩

的曲线图。

2、 用for-end 循环语句求：100！和

100

∑i 。

i =1

3、 用while-end 循环语句求不超过1000的偶数之和与奇数之和。

4、 建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三

位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。 5、建立如下矩阵

⎛100

120 （1）

⎝11

000⎫⎛200720

0⎫ ⎪

020073000⎪ ⎪0⎪

02007400⎪ （2） 0

⎪ ⎪

000200750⎪ ⎪100⎭10⨯10

00002007⎪⎝⎭

【注意事项】

1、 用规范、合法的Matlab 命令编写程序，尽可能使程序模块化。 2、 给变量命名时，尽量使变量容易识别。 3、注意养成良好的编程习惯。 【实验报告与作业思考题】（30分钟）

1、根据实验操作和实验报告要求，完成实验报告三。 2、作业题、思考题：见《数学实验》。

实验三：使用Matlab 作图

一、实验基本情况 【实验学时】2学时

【实验形式】实验室小课

【实验重点】Matlab 软件绘制二维、三维曲线曲面图形命令 【实验难点】利用Matlab 软件绘制一些特殊函数的图形

【参考书】

1．张志涌等编，精通MATLAB6.5，北京航空航天大学出版社，2004

2．中国军事网：http://wqzb.military.china.com/military/html/784/index.html 二、实验内容、实验用具与时间安排 【目的要求】（1分钟）

掌握用Matlab 软件绘制简单曲线、曲面图形，并通过绘制一些特殊函数的图形，更加深入地理解相关函数的性质，了解函数的性态。

【环境用具】实验室机房环境，Matlab 软件（2分钟）。 【实验内容】（50分钟）

1、 在同一坐标系下面画出y =0. 2e 0. 1x +sin(0. 5x ) 和y =0. 2e 0. 1x +cos(0. 5x ) 在区

间[0, 2π]上的曲线图。

2、 绘制三维螺旋线：x =2cos t , y =2sin t , z =0. 5t , t ∈[0, π]. 3、 画出曲面z =sin(xy ) 的网线图。 4、 画出曲面z =xe

-(x 2+y 2)

的图形。

5、 作出下列曲面的3维图形，

22

z =sin(πx +y ) ； 1）

2）环面：

⎧x =(1+cos u ) cos v , ⎪

⎨y =(1+cos u ) sin v , ⎪z =sin u , ⎩

u ∈(0, 2π) v ∈(0, 2π) 。

【注意事项】

1、 注意数据点的选取，疏密应适当。

2、画曲面图时，注意网格点的选取。

【实验报告与作业思考题】（30分钟）

1、根据实验操作和实验报告要求，完成实验报告二。 2、作业题、思考题：

实验四：使用Matlab 解决微积分问题

一、实验基本情况 【实验学时】2学时

【实验形式】实验室小课

【实验重点】MATLAB 符号变量与符号表达式创建方法和命令使用。 【实验难点】用符号微积分方法和命令解决数学问题。 【参考书】

1．刘宏友，彭锋等，MATLAB6.x 符号运算及其应用，机械工业出版社，2003 2．MATLAB 网站：matlab.diy.myrice.com 二、实验内容、实验用具与时间安排 【目的要求】（1分钟）

掌握MATLAB 中求函数极限命令；掌握MA TLAB 导数和微分命令；掌握MATLAB 不定积分和定积分命令；掌握MA TLAB 级数求和与泰勒级数展开命令。 【环境用具】实验室机房环境，Matlab 软件（2分钟）。 【实验内容】（50分钟）

1、 求下列函数的极限：

（1） lim

cos x -e x →0x 4

-

x 2

2

3x

⎛2t ⎫

（2） lim 1+⎪

x →+∞x ⎭⎝

（3） lim +

x →0

1

x

2x -ln 2x -1

（4） lim

x →01-cos x

2、 按要求实现下面的求导运算：

（1） 已知y =e 2x ln(x 2+1) tan(-x ) ，求y ', y (3) ；

2

2

x 2+y 2

xy

（2） 已知z =(x +y ) e

x 2

∂z ∂2z ∂2z ，求。 , 2,

∂x ∂x ∂x ∂y

3、 已知函数f (x ) =e sin 2x , x ∈[2, 3π]。使用Matlab 软件，完成下面的实验任务： （1） 求出函数f (x ) 的一阶导数，二阶导数，并画出它们相应的曲线。 （2） 观察函数的单调区间，凹凸区间，以及极值点和拐点。 4、 使用Matlab 软件，完成下列积分运算： （1） 求不定积分x e

π3π4

⎰

3-x 2

dx , ⎰

dx x x +1

π

2

；

（2） 求定积分：

x 2sin 4x cos 2xdx ； dx , ⎰0sin 2x

（3） 求二重积分：（4） 求三重积分：

⎰⎰

1

10y

x

x sin xdxdy ；

xy 0

⎰⎰⎰

00

xyzdzdydx 。

111+++1⨯44⨯77⨯10

+

1

+

(3n -2)(3n +1)

5、 试求解无穷级数的和S =

6、 试求出函数f (x ) =

sin x

的麦克劳林幂级数展开式的前9项，并求出关于

(x 2+4x +3)

x =2的Taylor 幂级数展开式的前5项。

【注意事项】

1、 注意Matlab 符号变量的定义。

2、实验之前复习微积分的相关知识。

【实验报告与作业思考题】（30分钟）

1、根据实验操作和实验报告要求，完成实验报告五。

2、作业题、思考题：熟悉MATLAB 符号变量与符号表达式创建方法和命令的使用；

实验五：使用Matlab 解决线性代数问题

一、实验基本情况 【实验学时】2学时

【实验形式】实验室小课

【实验重点】Matlab 软件对矩阵操作命令 【实验难点】用Matlab 软件解线性方程组 【参考书】

1．张志涌等编，精通MATLAB6.5，北京航空航天大学出版社，2004 2．MATLAB 网站：matlab.diy.myrice.com 二、实验内容、实验用具与时间安排 【目的要求】（1分钟）

学会用Matlab 软件对矩阵进行一些数值计算，学会用Matlab 软件解线性方程组。 【环境用具】实验室机房环境，Matlab 软件（2分钟）。 【实验内容】（50分钟）

1、 产生一个4阶的随机矩阵，执行下面的操作：

（1） 求其行列式，检验其是否可逆；若可逆，求其逆矩阵。 （2） 计算该矩阵的特征值、特征向量。 （3） 将该矩阵化为行最简的阶梯形。

（4） 验证矩阵的特征值之和等于矩阵主对角元之和，特征值之积等于矩阵的行列

式。

2、 判断下面的线性方程组是否有解，若有解求其通解。

⎧x 1+x 2-3x 3-x 4=1⎪

（1）⎨3x 1-x 2-3x 3+4x 4=4

⎪x +5x -9x -8x =0

234⎩1⎧2x 1+x 2-x 3+x 4=1

⎪

（2）⎨3x 1-2x 2+x 3-3x 4=4

⎪x +4x -3x +5x =-2

234⎩1

⎧2x 1+3x 2+x 3=4

⎪x -2x +4x =-5⎪123

（3）⎨

3x +8x -2x =1323⎪1⎪⎩4x 1-x 2+9x 3=-6

3、 计算行列式

a b c d

a 2b 2c 2d 2a 3b 3

以及相应矩阵的逆矩阵。 3c d 3

⎡1-1⎢-11

4、 求矩阵A =⎢

⎢23⎢

⎣-1-22-1⎤3-2⎥⎥的特征值和特征向量。 10⎥

⎥01⎦

【注意事项】

1、 注意各种命令的灵活运用。 2、 实验之前复习线性代数的知识。 【实验报告与作业思考题】（30分钟）

1、根据实验操作和实验报告要求，完成实验报告四。 2、作业题、思考题：熟悉MATLAB 求解方程组命令；

实验六：使用Matlab 解决概率统计问题

一、实验基本情况 【实验学时】2学时

【实验形式】实验室小课

【实验重点】随机变量的数字特征的计算方法及其应用。 【实验难点】随机模拟的蒙特卡罗方法 【参考书】

1．张志涌等编，精通MATLAB6.5，北京航空航天大学出版社，2004 2．MATLAB 网站：matlab.diy.myrice.com 二、实验内容、实验用具与时间安排 【目的要求】（1分钟）

掌握常用的分布律与概率密度函数计算方法；掌握分布函数的计算方法；掌握随机变量的数字特征的计算方法；了解随机模拟的蒙特卡罗方法。 【环境用具】实验室机房环境，Matlab 软件（2分钟）。 【实验内容】（50分钟）

1、随机生成服从数学期望为4，均方差为2的20个正态分布的样本随机数，并画图观察。

2、随机生成一组服从正态分布N （4，4）的随机数，计算其均值与方差，并与理论值比较。

3、描绘以下数组的频数直方图：

3.8，27.6，31.6，32.4，33.7，34.9，43.2，52.8，63.8，41.4，51.8，61.7，67.9，68.7，77.5，95.9，137.4，155.0。

4、用取随机数的方法来模拟检验：抛掷一枚均匀的硬币n 次，检验出现正面的频率逼近1/2。 【注意事项】

1、 注意编写Matlab 计算式与书写体之间的区别。 2、 Matlab 命令与其他程序语言的区别。 3、注意养成良好的编程习惯。

【实验报告与作业思考题】（30分钟）

1、根据实验操作和实验报告要求，做好实验报告六。

2、作业题、思考题：熟悉MATLAB 的统计工具箱的基本命令；

实验七：使用Matlab 解决线性规划问题

一、实验基本情况 【实验学时】2学时

【实验形式】实验室小课

【实验重点】用Matlab 软件求解线性规划和线性极值问题

【实验难点】根据实际问题建立线性规划模型，求解线性极值问题 【参考书】

1．张志涌等编，精通MATLAB6.5，北京航空航天大学出版社，2004 2．萧树铁主编，数学实验，高等教育出版社，1999 3．MATLAB 网站：matlab.diy.myrice.com 二、实验内容、实验用具与时间安排 【目的要求】（1分钟）

学会根据实际问题建立线性规划模型，求解线性极值问题，掌握用Matlab 软件求解线性规划和线性极值问题。

【环境用具】实验室机房环境，Matlab 软件（2分钟）。 【实验内容】（50分钟）

1、 求解线性规划问题：

min z =6x 1+3x 2+4x 3, ⎧x 1+x 2+x 3=120, ⎪ ⎪x 1≥30, s . t . ⎨

⎪0≤x 2≤50, ⎪⎩x 3≥20.

2、 某城市110巡警大队要求每天各个时间段都有一定数量的警员值班，随时处理突发事件，每人连续工作6小时。下表是一天8班次所需值班警员的人数统计。在不考虑时间段中间有警员上班和下班的情况下，该城市110巡警大队至少需多少警员才能满足值班要求？

3万元，问该厂如何安排生产才能使每周获得的利润最大？ 【注意事项】

1、 注意编写Matlab 计算式与书写体之间的区别。 2、 Matlab 命令与其他程序语言的区别。 3、注意养成良好的编程习惯。 【实验报告与作业思考题】（30分钟）

1、根据实验操作和实验报告要求，做好实验报告七。 2、作业题、思考题：熟悉MATLAB 优化工具箱；

实验八：使用Matlab 解决插值与拟合问题

一、实验基本情况 【实验学时】2学时

【实验形式】实验室小课

【实验重点】用Matlab 软件进行插值和拟合运算 【实验难点】用Matlab 软件进行插值和拟合运算 【参考书】

1．张志涌等编，精通MATLAB6.5，北京航空航天大学出版社，2004 2．MATLAB 网站：matlab.diy.myrice.com 二、实验内容、实验用具与时间安排 【目的要求】（1分钟）

学会使用Matlab 软件进行一维插值、二维插值运算，会进行多项式拟合、一般非线性拟合。 【环境用具】实验室机房环境，Matlab 软件（2分钟）。 【实验内容】（50分钟）

1、用y (x ) =(x +1) 2e -3x cos2x 生成一组数据，并用一维数据插值的方法（插值方法为：三次样条插值）对给出的数据进行曲线拟合，并在图像上显示出拟合效果。 2、假设已知的数据点来自函数f (x ) =(x -3x +5) e 5次多项式拟合的方法拟合函数曲线，并画出图形。 3、

下表中给出的数据满足原型y (x ) =

2-(x -μ)

2-5x

sin x ，试根据生成的数据用

2σ2

，试用最小二乘法求出μ，σ

的值，并用得出的函数将函数曲线绘制出来，观察拟合效果。（假设已知数据已读入，

【注意事项】

1、 注意编写Matlab 计算式与书写体之间的区别。 2、 Matlab 命令与其他程序语言的区别。 3、注意养成良好的编程习惯。

【实验报告与作业思考题】（30分钟）

1、根据实验操作和实验报告要求，做好实验报告八。 2、作业题、思考题：熟悉MATLAB 的计算方法的基本命令