正弦型函数的图像与性质
§4.4正弦型函数的图像与性质任务单一
【学习目标】：
掌握正弦型函数的图像与性质
【学习重点】：
1、正弦型函数y =A sin(ωx +ϕ) 的图像
2、正弦型函数y =A sin(ωx +ϕ) 的性质的应用（主要是周期）
【学习过程】：
任务一：例一（小组合作）y =sin x (x ∈[0, 2π] ）图像，并讨论其性质。
总结：周期_______________,单调性_______________,奇偶性_________________, 最值_______________,
任务二、画出下列函数的图像并写出其周期（练习用五点法画图）
（1） y =2sin x （2）y =sin 2x
（3）y =sin(x +
1 π3) （4）y =2sin(-2x +π3)
任务三：
根据任务二的（4）的形式写出
1
2、正弦型函数的基本性质
名称：A ，ω
定义域： 值域： 周期： 例1：用五点法作出下列函数的图像（并研究其周期）
（1）y =
小结：
12sin(2x -π4) （2）y =2sin(12x +π6)
【课堂反馈】：讨论y
=-2sin(12x +π4) 的图像及周期。 2
§4.4正弦型函数的图像与性质任务单二
【学习目标】：
掌握正弦型函数的图像与性质
【学习重点】：
正弦型函数y =A sin(ωx +ϕ) 的性质的应用（主要是最值及单调性）
任务一：
例1：利用五点法作图并求下列函数的周期，最大值，最小值以及函数达到最大最小值的x
（1）y =2sin(2x +
小结：
例二：求下列函数的周期，最大值，最小值以及函数达到最大最小值的x ，并研究该函数的单调性。
ππ （1）y =3sin(-3x ) (2)y =-2sin(2x -) 66π3) （2）y =-3sin(3x -π4)
小结：
3
【课堂反馈】：研究y =2sin(-2x -
单调性
π3) （1）图像 （2）最大（小）值 （3）周期 （4）4
§4.4正弦型函数的图像与性质任务单三
【学习目标】：
掌握正弦型函数的图像与性质
【学习重点】：
正弦型函数y =A sin(ωx +ϕ) 的性质的综合应用
【学习过程】：
任务一：
例1：已知函数y =A sin(ωx +ϕ) ，其中A >0, ω>0, 0
例2、已知交流电流I （安培）关于时间t 一个周期内的图像为如图所示的正弦型曲线，求I 与时间t 的函数关系式（图见书）
练习：已知函数y =A sin(ωx +ϕ) (A >0, ω>0) 的最小值为-5，图像上相邻两个最高点的横坐标相差
5 π2。函数图像在一个周期内π12, 2) ，最低点坐标为(7π12, -2) ，求这个函数的解析式 π2，且图像经过(0, -52) ，求此函数的解析式
小结：
【课堂检测】：
1、要得到函数y =sin(2x -1
3) 的图像，只要把函数y =sin 2x 的图像上的点：（
A 、向左平移1
6个单位长度 B 、向右平移1
3个单位长度
C 、向左平移1个单位长度 D 、向右平移1
36个单位长度
2、函数y =sin(π
2x +π
3）的周期是3、画出函数y =3
2sin(2x +π
6) 在一个周期内的图像
4、求函数y =sin x
2+1的最大值，最小值及取得最大值，最小值时自变量x 的集合
6 ）
5、已知正弦型数的图像如下，求此函数的解析式
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