水面的上升与下降
摘 要：水中物体的体积计算有时换一个思路就非常好理解了。 关键词：水面；上升；下降；体积；计算 在一个容器中放入水，把物体放入水中，水面会上升；把物体从水中取出时水面会下降。不少学生对这类题感到不好做，其实只要抓住水上升的体积等于水中物体的体积，水下降的体积等于原来水中物体的体积就好做了，有时换一个思路来想就非常好理解了。 例1.一根底面边长5厘米的长方体钢材，把它直立在一个长方体的储水桶里，正好能被水面浸没。如果把钢材竖着拉出水面12厘米，水面就下降3厘米；如果把钢材全部拉出水面，水面会再次下降1厘米；求这根钢材的体积。 解：苏教版六年级《小学数学新补充读本》第13页的解答是：画出示意图，第一次下降部分水的体积，就是底面边长5厘米，高12厘米的钢材体积。第一次下降部分水的体积是5×5×12=300（立方厘米），高是3厘米，储水桶的底面积是300÷3=100（平方厘米）。第二次下降部分水的体积，就是第一次仍然浸没在水中的钢材体积。这部分钢材的体积是100×1=100（立方厘米），所以这根钢材的体积是300+100=400（立方厘米）。 我认为本题这样解更简便：拉出水面12厘米，水面就下降3厘米；那么水面每下降1厘米就是拉出12÷3=4（厘米）；所以可看出一共拉出12+4=16（厘米），所以这根钢材的体积直接用5×5×16=400（立方厘米），算出这根钢材的体积。 例2.一根高16厘米的长方体钢材，底面是一个长5厘米，宽4厘米的长方形。把这根钢材直立着放在一个长方体储水桶里，正好能被水面浸没。如果把它全部拉出水面，水面高度就会下降6.4厘米；如果只把它竖着拉出水面6厘米，水面高度会下降多少厘米？ 解：很多同学会被原来水的底面积与水桶底面积不相同干扰，其实我们可以这样想：如果把钢材平放在储水桶中间，这时水面高度和直立着放是一样的。把它全部拉出水面也就是说拉出16厘米，水面高度就下降6.4厘米，那么每拉出1厘米水面就下降6.4÷16=0.4（厘米）。所以拉出水面6厘米，水面高度会下降0.4×6=2.4（厘米），与底面长5厘米，宽4厘米没有关系。 例3.把一根底面积为20平方厘米的长方体石料完全浸没在一个长方体水桶里，水面就会上升9厘米。如果把石料竖着拉出水面6厘米，水面就会下降1.5厘米。这根石料的体积是多少立方厘米？ 解：长方体石料完全浸没在水桶里，水面就会上升9厘米。那么全部拉出时，水面就下降9厘米。拉出水面6厘米，水面就下降1.5厘米，那么水面每下降1厘米就是拉出石料高6÷1.5=4（厘米），下降9厘米就拉出石料高4×9=36（厘米）。这根石料的体积就是20×36=720（立方厘米）。 例4.在一只长20厘米，宽15厘米，高是20厘米的长方体储水桶中，水深是10厘米。要在桶中放入长和宽都是10厘米，高是18厘米的一块铁块。把铁块竖放在水中，使底面与容器底面接触。这时水深几厘米？ 解：本题应抓住水的体积不变来计算，原来水的体积是15×20×10=3000（立方厘米），把铁块竖放在水中，使底面与容器底面接触，这时水的底面积15×20-10×10=200（平方厘米），水深为3000÷200=15（厘米）。 （作者单位 江苏省响水县田荡希望小学） 编辑 代跃先