有效市场理论与分形市场理论

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有效市场理论与分形市场理论

!文7孙志华

提要有效市场理论是传统金融经济

学的理论基础。但是随着大量“异常现象”的发现，人们对有效市场理论提出了越来越多的质疑。与此同时，非线性动力学在经济学领域得到了越来越广泛的运用8分形市场理论逐渐引起了众多学者的兴趣。有效市场理论与分形市场理论主要在市场的统计结构假定和对市场信息的反应方式上存在显著差别，而后者显然更接近于现实。

一、有效市场理论及其不足之处有效市场理论的起源可以追溯到9:;?*投机理论》一文中的开创性=@在其博士论文《

研究和(AB>=&等人在’CDD年进行的经验研究。’CED年英国统计学家F=GH:>>一篇名为

与者数量庞大，任何单个参与者都无法对市场产生重大影响；所有参与者都具有完全的信息，有同样的市场进入途径，并做出各种理性行为；商品是同质无差别的；不存在交易成本。由此，有效市场理论得出结论：股票市场的价格不断进行调整，准确地反映了有关它们的新信息的变化，所以，证券市场中交易的股票价格充分反映了有关该股票的全部信息。

随着大量“异常现!"世纪八十年代以后，

象”的发现，人们对有效市场理论提出了越来越多的质疑。通过不断的理论探讨和大量的实证分析，人们发现有效市场理论在市场统计结构假定和对市场信息线性反应方式的假定上存在着明显的不足。随着非线性动力学在经济

后，很多数学家相信，股票市场价格是一个时间序列，而且只要市场完成了某种约束性的必要条件，他们就能够被概率微积分模型化。这个方法具有提供大量实体工具作研究的优势。但最严格的必要条件是观测值必须独立，或至少必须具有短期记忆。那就是说，当前价格的变化，不能参考以前的变化。如产生这一变化，仅有价格的变化是一个随机游走，而且，若要估计将来的价格，最好以当前价格作参数。这个过程将是一个“鞅”或是一个公平游戏。

对于有效市场理论的判断，到目前还只是借助统计工具的使用，而统计工具要求独立性，最好是一极短期的记忆。这个理论随着各式各样被人们观察到的行为经常不断地变化。例如，根据,3I价格变化的频率应是由正态分布精确地预测了的，事实上并非如此。所有被用正态分布曲线来拟合的这些分布的频率，会有太多的大幅度的上下变化。这样一来，大幅度的变化被标上特殊事件，或是异常现象而被置于频率分布之外。当频率把大的变化筛选出去后再被正态化时，正态分布是它必然的结果，价格变化被标上“正态逼近”。然而，这并不符合事实，并未刻画出真实的市场特征。

“经济时间序列分析”第一部分：价格的论文，学领域得到了越来越广泛的运用8分行市场理

分行市场理论在金融领域引起了极大的震动8F=GH:>>发现论逐渐引起了众多学者的兴趣。股价似乎遵从随机游走规律。一般认为是哈里・罗伯兹’CEC年在芝加哥大学举行的一次证券价格讨论会上首先提出了证券市场弱式效率、半强式效率和强式效率的区分方法。萨缪尔森在其“合理预期价格随机波动之证明”一

较好地克服了有效市场理论在上述两个方面的不足。

’、有效市场理论中统计结构假定的不足。有效市场理论试图用一种统计结构来描述市场。在有效市场理论中，理论紧跟在统计结

9:;?=@第一次提出市场遵循随机游文中对价格变化的随机行为首先进行了阐述，构之后。

而且能够被标准的概率微积分模型化。然为,3I奠定了理论基础。有效市场理论所提走，倡的“完美市场”有以下几个假定条件：市场参面影响。对于参与型这种具有无形性的旅游产品来说，衡量产品质量唯一的标准就是游客的满意度，因此游客的口碑是最有说服力的促销方式。当游客在景点进触觉等感官上的体验触动其内心情感，留下美好难忘的记忆，这种记忆不但会使他在合适的时机再次重游，也会在他向亲朋好友讲述自己的经历和感受时传递出这种体验，使其他人产生消费的欲望。也由此树立该景点的良好形象，使其名称不仅

而他几乎没有提出实验以证明如此情况。随

成为声望、承诺和体验的组合。

（五）用服务传递体验。体验存在于景点员工与游客接触的所有时刻，使接触时的感受成为记忆是体验营销的关键。体验务给游客留下深刻的印象，更要通过员工的服务营造一种感觉，使游客觉得整个过程都是为他特别服务的，他受到了特殊对待，从而激发起游客强烈的情感。这就要求员工借助与有形的设施，提供无形的服务，给游客留下难忘的体验。因此，员工是

互动交流是体验的不可缺少的组成部分。他们既是导演又是演员，要使戏剧演得生动、自然，极好的表现主题，使游客全身心的投入，就要使员工向游客提供服务和体验之前，员工自己体验到满意和忠诚。例如：迪斯尼的每个员工在向游客进行服务前，都要经过严格的培训，充分认识迪斯尼的历史传统、成就、经营宗旨与方法，管理理念与风格等，真正理解其工作的内涵。通过这种培训使所有员工对迪斯尼有一个比较深刻的了解，用他们热情周到的服务确保游客玩的愉快。"

行体验式消费的过程中，通过视觉、听觉、源于服务、高于服务，不仅要用良好的服

是一种识别，更等同于一种美好的体验，景点提供的产品的一部分，员工与游客的

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)*+*,-./012--)*3*4567)1-3)-在有效市场理论完全形成以前，人们就已经发现了不符合正态性假设的例子。当奥斯本标绘股票市场收益率的密度函数，并把这些收益率标为“近似正态”时，就出现了一个明显的异常情况：在分布的尾部有过多的观测值，一个统计学家称为“峰态”的情况。奥斯本注意到了尾部比本来应有的形状要肥胖，但没有看到其重要性。到了库特纳的经典发表的时候，一般人们都接受价格变化的分布有肥胖的尾部这一事实，但对这一对于正态性的偏离的含义却争论不休。芒德勃罗认为，收益率可能属于“稳定帕雷托”分布一族，其特点是无定义的或无限的方差。这一提法为以后的分形市场理论提供了理论依据。

!、对市场信息假定以线性反应方式的不足。线性范式基本上是说，投资者以线性方式对信息做出反应。也就是说，他们在接到信息时做出反应；他们不以累积的方式对一个事件列做出反应。因此线性范式是内在与理性投资者的概念的，因为过去的信息已经被计算进证券的价格了。因此，线性范式暗示收益率应该有近似正态的分布，应该是独立的。但是，有没有可能对于信息的反应而不是信息是成堆出现的呢？如果投资者在趋势十分明显之前忽略了信息，然后又以累积的方式对所有以前被忽略的信息做出反应的。一旦信息的水平越过了临界水平，人们将对迄今他们忽略的所有信息做出反应。这一情况隐含者现在是受过去影响的，即对信息的反应具有长记忆性，这与-48明显抵触。与此同时，大多数人在确认一个趋势所需的时间是不同的，对于信息不均等的消化和反应可能会导致一个有偏的随机游走，这便是分形市场理论的基础，而长记忆性便是分形市场理论的一个重要特性。

总的来说，-48以一种线性范式来分析市场，可能正是所有关于-48争论的症结所在。在关于投资者的理性预期，市场对于信息相同、及时的反应，以及市场的均衡状态等方面，-48都采用了一种线性的范式。在系统的线性区及近线性区，采取线性化的分析方法可以简化问题的复杂性，然而在系统的非线性区仍采用线性的分析方法，则会得出错误的结论。非线性系统是更为一般的存在，社会经济系统，包括金融市场，从本质上讲也是非线性的。非线性为金融市场的研究提供了一个更为广阔的方向和更加有力的工具，同时也揭示了

问题的复杂性。

二、分形市场理论及其性质

近些年来，非线性系统理论的研究已经取得了长足的发展，诸如混沌、分形等非线性理论经济开始在各个领域得到了应用，其中包括金融市场。分形市场理论把分形理论、非线性系统理论和分数维时间序列理论引入了金融市场有效性和市场基本波动特征的研究中，建立了一个新的理论框架。

’、分形。分形这个词来自于拉丁文9:;&，有破碎的意思，分形理论的研究对象是非线性系统中的不光滑和不规则的几何体。早在’?世纪末!"世纪初，人们就发现了一些经典几何所不能解释的几何体，它处处连续而又处的。2@AB@

分形理论的集大成者为4;ADEFG:@=，他在总结了自然界的非规整几何体后于’?(H年首次提出分形的概念：分形是8;>&D@:99维数大于拓扑维数的集合。在此我们不对分形的数学概念作过多的阐述，从对它的性质的认识上我们可以比较直观地理解分形。

（分形的自相似性。分形的第一个性质’）

是自相似性，这个性质意味着部分以某种方式联系于整体。这个相似性能够以谢尔平斯基三角的形式被“精确化”，在这里每个小三角是几何学上的相似于较大的三角形。自相似性的这种准确形式仅在数学意义上存在。在实际生活中自相似性是“质量性的”。那就是说，客观存在和过程从统计上在不同的规模、空间、时间上是相似的。每个规模类似于其他规模，但不是同一的。一棵树的单个分枝是质量上自相似于其他分枝，可是每个分枝又是唯一的。

（!）分形维。分形的第二个特性是分形维。欧几里德几何的基本特征是整数维。线是一维，面是二维，固体是三维。而当我们考虑的是一个空心球时，它就不是三维的，因为它有洞。它也不是二维的，因为它有深度。除了它存留在一个三维空间的事实外，它少于三维固体，多于二维平面。它的维数介于二和三，它不是一个整数，而是一个分数维的客体。分形维

特征化了这样的一个客体如何填满它的空间。除此之外，它描述了客体作为一个宏观因子是可以变化的结构，再者，描述了客体如何规模变化。作为几何分形，这个规模法则在空间里发生，而分形时间序列则是呈现统计上的规模变化。

分数维时间序列。时间序列的分数维测!、

度时间序列是如何参差不齐的。我们可以做这样的假想，如同欧几里德维数，一条直线具有’的分数维。随机时间序列有’$H的分数维。根据直线的线性规模，一条线将会规模变化，它的分数维等于’。然而，随机游走有上升和下降的H"对H"的机会，因此它的分形维是而且，假如分形维是在’$H与’之间，时’$H，

于随机游走的维数。它比随机游走光滑，可是比一条线粗糙。因为能够辨别过程在确定性（具有一维的直线）和随机性（具有’$H的分形维）之间的某些地方，所以时间序列的分形维是重要的。不仅如此，时间序列分形维的维数在’$H与!之间，此时时间序列可以从’到!，

比随机游走更参差不齐，或有更多的反向行为。毋庸置疑，不同于’$H分数维的时间序列完全不同于高斯统计，因而没有必要限制在正态分布里。

分形市场理论。-DJ;:最早提出了分形I、

市场这一概念，它指出分数布朗运动可以更加准确地刻画金融市场的波动。同时，提出了分形市场的基本含义：（’）市场由诸多具有不同投资期限的投资者组成；（!）对于不同投资期

（市场限的投资者，信息会产生不同的影响；I）的稳定性主要是由市场的流动性决定，也就是由供给与需求之间的均衡决定，当市场由众多具有不同投资期限的投资者构成时，市场具有较好的流动性；（K）价格反映了短期技术分析和长期基本分析的结合，等等。

三、结论

综上分析，分形市场理论显然比有效市场理论更符合市场的实际状况。分形金融市场的提出是对传统的有效市场理论的挑战，摒弃了传统理论把市场简化为一个典型的理性、均衡和线性范式市场。市场的统计结构并非理想中的正态分布，市场信息反映的方式也并非总是线性的，而更多的具有分形的特征。因此我们需要重新考虑在分形市场理论下新的理论和模型。"

处不可微，这一特性在当时被认为是“病态”间序列的维数就是多于一条直线的维数而少

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