初中数学函数及其图像检测试题

函数及其图像

一、选择题：

1

．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x >-2

B．x ≥-2

C．x ≠-2

D．x ≤-2

2．点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）

A ．（－2，－1） B ．（2，1）

C ．（2，－1）

D．（－2，1）

3．二次函数y =(x +1) 2+2的最小值是（ ）

2

3

4．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ）

A．2 B．1 C．－3 D．

A ．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)

5．如果一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）

A ．k >0，b >0 B．k >0，b 0 D．k

B.y =-(x +1) 2-3 D.y =-(x +1) 2+3

7．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A. a ＜0

B.abc ＞0

D.b 2-4ac ＞0

.

.

C. a +b +c ＞0 8．若A （-

1351

，B （-, y 2），C （, y 3）为二次函数y =x 2+4x -5的图象上, y 1）444

的三点，则y 1, y 2, y 3的大小关系是（ ） A ．y 1

B．y 2

9．函数y =x +m 与y =

A ．

m

(m ≠0) 在同一坐标系内的图象可以是（ ） x

B ．

C ． D ．

10．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图 ②所示，则△ABC 的面积是（ ） A ．10 B．16 C ．18 D．20

二、填空题：

11．已知函数y =

2

，当x =1时，y 的值是________. x

12．抛物线 y=x2+x-4与y 轴的交点坐标为 ．

13．在平面直角坐标系中，点(-7, -2m +1)在第三象限，则m 的取值范围

是 ．

14．张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张

5元，设门票的总费用为y 元，则y = ．

15．将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P ′(－1，3) ，则点P

的坐标是______．

16．已知二次函数y=x2-bx+3的图象的对称轴经过点（2，0），则b= ．

17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量

x (kg)与其 运费y (元) 由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带 的免费行李的最大质量为 kg．

18．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y =ax 2+bx +

c 的图象时，列了

如下表格：

根据表格上的信息回答问题：

该二次函数y =ax 2+bx +c 在x =3时，

y =．

图（1） 图（2）

19．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物

3

20．如图，点A 、B 是函数y =的图象上的点，分别经

x

过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影=1，则线对应的函数关系式是 ．

S 1+S 2=

三、解答题：

21．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄。当车速为50km/h时，视野为80度。如果视野f （度）是车速v （km/h）的反比例函数，求f ，v 之间的关系式，并计算当车速为100 km/h时视野的度数.

22．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端B 处，其身体

3

(看成一点) 的路线是二次函数y=－x 2＋3x ＋1图象的一部分，如图.

5

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4

米，问这次表演是否成功？请说明理由.

23．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

C （第22题）

A

B

（1）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点（x ，y ）在你学过的哪种函数的图象上？

（2）求y 与 x之间的函数关系式；

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

24．如图，已知A (-4，n ) ，B (2，-4) 是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数

y =

m

的图象的两个交点． x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；

(3)求方程kx +b -m =0的解（请直接写出答案）；

x

(4)求不等式kx +b -m

x

（第24题）

25．如图，直线l 1的函数表达式为y =-3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线l 2的函数表达式； （3）求△ADC 的面积；

（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP

与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标． ．．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：

（1）由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C

关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出它们的坐标:B ' 、C ' ； 归纳与发现：

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a , b ) 关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 . （不必证明）； 运用与拓广：

（3）已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．

27．某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情

和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y 1（元）

3

与销售月份x （月）满足关系式y =-x +36，而其每千克成本y 2（元）与

8

(第22题图）

销售月份x （月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b 、c 的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数

关系式；

（3）是多少？

28

．已知：如图，函数y =+x 轴相交于点A

，与函数y =的

图象相交于点P ． （1）求点P 的坐标．

（2）请判断∆OPA 的形状并说明理由．

（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A

匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设

运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA

求：① S 与t 之间的函数关系式．

② 当t 为何值时，S 最大，并求S

函数及其图像

1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.A

1

14.y=5x+10 15. (－3，2) 2

1

16.4 17.20 18.-4 19.y =-x 2 20.4

2k

21. 解：设f ，v 之间的关系式为f =(k ≠0) ．

v

k

v =50时，f =80，∴80=．

50

11.2 12.（0，-4） 13.m>

解，得k =4000．

4000

． v

4000

=40（度）当v =100时，f =． 100

所以，f =

答：当车速为100km/h时视野为40度．

33⎛5⎫19

22. 解：（1）y=－x 2＋3x ＋1=－ x －⎪＋

55⎝2⎭4

319

∵－＜0，∴函数的最大值是.

54

19

答：演员弹跳的最大高度是米.

43

（2）当x ＝4时，y=－⨯42＋3⨯4＋1＝3.4＝BC ，所以这次表演成功.

5

23. （1）一次函数．

2

（2）设y =kx +b ．

⎧22=16k +b ，

由题意，得⎨

⎩28=19k +b ．⎧k =2，解得⎨

b =-10．⎩

∴y =2x -10．（x 是一些不连续的值．一般情况下，x 取16、16.5、17、17.5、„、26、26.5、27等） （3）y =44时，x =27． 答：此人的鞋长为27cm ． 24. 解：（1）B (2，-4) 在函数y =

m

的图象上 x

∴m =-8．

∴反比例函数的关系式为：y =-

8． x

8

点A (-4，n ) 在函数y =-的图象上

x

∴n =2 ∴A (-4，2)

-4) ， y =kx +b 经过A (-4，2) ，B (2，

⎧-4k +b =2

∴⎨

2k +b =-4⎩解之得

⎧k =-1

⎨

⎩b =-2

∴一次函数的关系式为：y =-x -2

（2）C 是直线AB 与x 轴的交点

∴当y =0时，x =-2 0) ∴点C (-2，

∴OC =2

∴S △AOB =S △ACO +S △BCO

=

11

⨯2⨯2+⨯2⨯4 22

=6

（3）x 1=-4, x 2=2 （4）-42

0) ． 25. 解：（1）由y =-3x +3，令y =0，得-3x +3=0．∴x =1．∴D (1，

x =4，y =0；x =3，y =-（2）设直线l 2的函数表达式为y =kx +b ，由图象知：

3

． 2

3⎧4k +b =0，⎧k =，3⎪⎪

∴⎨∴2∴直线l 2的函数表达式为y =x -6． 3⎨

23k +b =-. ⎪⎪⎩2⎩b =-6.

⎧y =-3x +3，

⎧x =2，⎪

（3）由⎨解得∴C (2，-3) ． 3⎨

y =x -6. ⎩y =-3. ⎪⎩2

19

AD =3，∴S △ADC =⨯3⨯-3=．

22

（4）P (6，3) ．

26. 解：（1）如图：B '(3,5)，C '(5,-2)

(2) (b ，a )

(3)由(2)得，D (1,-3) 关于直线l

的坐标为(-3,1)，连接D 'E 交直线l Q ，此时点Q 到D 、E 设过D '(-3,1) 、E (-1,-4)为y =kx +b ，则

(第22题图）

5⎧k =-，⎪⎧-3k +b =1，513⎪2 ∴⎨ ∴y =-x -． ⎨

22⎩-k +b =-4．⎪b =-13．

⎪2⎩

513⎧

⎪y =-x -，由⎨22 ⎪⎩y =x ．

13⎧

x =-，⎪⎪7 得⎨ ∴所求

13⎪y =-．⎪7⎩

Q 点的坐标为（-13，-13）

7

7

27. 解：（1）由题意：

127⎧⎧

25=⨯3+3b +c b =-1⎪⎪⎪⎪88

解得⎨ ⎨

11⎪24=⨯42+4b +c ⎪c =29

⎪⎪8⎩2⎩

1313151⎫⎛1

（2）y =y 1-y 2=-x +36- x 2-x +29⎪=-x 2+x +6；

822882⎭⎝81311111

（3）y =-x 2+x +6 =-(x 2-12x +36) +4+6 =-(x -6) 2+11

82282281

∵a =-

8

在对称轴x =6左侧y 随x 的增大而增大．

由题意x

11

最大利润=-(4-6) 2+11=10（元）．

82

⎧⎧⎪x =2⎪y =+28. 解：（1

）⎨

解得：⎨∴点P 的坐标为(2

，)

y =⎪⎪⎩⎩y =（2）将y =

0代入y =+

+=0，∴ x =4，即OA =4

作PD ⊥OA 于D ，则OD =2，PD

∵ tan∠POA

= ∠POA =60° ∵ OP

=4，∴△POA

（3）① 当0

在Rt △EOF 中，∵∠EOF =60°，OE =t ∴EF =

11t ，OF =t ，∴S =·OF ·EF 222

当4

1∴AF =4－t ，EF =(8－t)

22

∴OF =OA －AF =4－（4－

11

t ）=t 22

111∴S =(CE +OF )·EF =(t －4+t )×(822223

3t 2+43t －83 =－8

② 当0

2

t ， t=4时，S 最大8

331683t 2+43t －83=－(t －) 2+3， 8833

168

3 时，S 最大=

338168>23，∴当t =时，S 最大=. ∵333

t =