两角和与差的正弦公式教案
两角和、差正弦公式
一、教学目标
1.知识技能目标:理解两角和、差的正弦公式的推导过程,熟记两角和与差的正弦公式,运用两角和与差的正弦公式,解决相关数学问题。 2.过程方法与目标:培养学生严密而准确的数学表达能力;培养学生逆向思维和发散思维能力;培养学生的观察能力,逻辑推理能力和合作学习能力。
3.情感态度价值观:通过观察、对比体会数学的对称美和谐美,培养学生良好的数学表达和思考的能力,学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。
二、教学重、难点
1. 教学重点:两角和、差正弦公式的推导过程及运用; 2. 教学难点:两角和与差正弦公式的灵活运用.
三、教学过程
(一)导入:
回顾两角和与差的余弦公式:
coscoscossinsin;coscoscossinsin.
推导:
sincoscoscoscossinsin
2222
sincoscossin.
sinsinsincoscossinsincoscossin
特例:sin(
)cos 2
3
)cos 2
sin(
(二)例题讲解
例1、 利用和(差)公式求sin75和sin15的值。
12sin75o=sin(45o+30o)=sin45ocos30o+cos45
osin30o
sin15osin(45o30o)sin45ocos30ocos45osin30o
另:sin15osin(90o75o)cos75o
1*222244
例2、 已知
sin
23
,(0,),cos,(,),求sin()与sin()3242
的值。(又若,是第二象限角时)
2
sin,0, cos
323
cos,,
sin4
2
236 sin()sincoscossin*
343412
23 sin()sincoscossin*34例3、 不查表求下列各式的值:
25112511
coscossin126126
(1)sin7ocos37osin37ocos7o (2)
1
2
sin
解:sin(7o37o)sin30o
解:sin(
2511 )sin
12642
(3)
sin(
3
)sin(
3
)
coscossinsincoscossin333311
sinsin
22sin
2cos10osin20o
(4)
sin70o
2cos10o-sin(30o10o)
sin70o
2cos10o
sin30ocos10ocos30osin10o
sin70 012cos10ocos10oo
osin703cos10oo
sin70o
1
osin10o)o
sin70 sin70o
10o60o
例4、求证:
cos3sin2sin(
6
)
)2(sincoscossin)6661证明:2(cos)
2cos
2sin(
11tan,sin(),则23tan=__________5_______
例五、 已知
sin()
sin
tansincos
sintancossincos
(三)课堂练习:
35
,cosB,则sin(AB)513的值为 ( A )
在ABC中,
cosA
56165616
A、65 B、65 C、65 D、65
四、小结:本节我们学习了两角和与差正弦公式,我们要熟记公式,在解题过程中要善于发现规律,学会灵活运用. 五、板书设计: 1.两角和正弦公式
sinsincoscossin 2.两角差正弦公式 sinsincoscossin 推导过程
例题
练习