自由落体和上抛物体
1-3自由落体和竖直上抛
一、选择题
1.关于自由落体运动,下列说法中正确的是( ) A.自由落体运动是一种匀速直线运动 B.物体刚下落时,速度和加速度都为零 C.物体的质量越大,下落时加速度就越大 D.物体在下落的过程中,每秒速度都增加9.8m/s [答案] D
[解析] 本题考查对自由落体运动的理解。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,故A错;物体刚下落时,速度为零,但加速度不为零,故B错;物体下落的加速度与物体的质量无关,故C错;自由落体加速度为9.8m/s2,表示每秒钟速度增加9.8m/s,故D正确。
2.(2012·北京朝阳统考)科技馆里有一个展品,该展品放在暗处,顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置,在频闪光源的照射下,可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动,如图所示。某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔,用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水滴间的距离,由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g取10m/s2)(
)
A.0.01s C.0.1s [答案] C
[解析] 第1滴水滴与第2滴水滴之间的距离为x1=10.0cm-1.0cm=9.0cm,第2滴与
B.0.02s D.0.2s
第3滴之间的距离为x2=29.0cm-10.0cm=19.0cm,相邻水滴间距之差为Δx=x2-x1=10.0cm=0.1m,由公式Δx=gt2知,该装置喷射水滴的时间间隔为t选项C对。
3.某物体以30m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10m/s2,5s内物体的( ) A.路程为65m
B.位移大小为25m,方向向上 C.速度改变量的大小为10m/s D.平均速度大小为13m/s,方向向上 [答案] AB
v20
[解析] 初速度为30m/s,只需3s即可上升到最高点,位移为h1==45m,再自由下
2g落2s,下降高度为h2=0.5×10×22m=20m,故路程为65m,A对;此时离抛出点高25m,故位移大小为25m ,方向竖直向上, B对;此时速度为v=10×2m/s=20m/s,方向向下,25
速度改变量大小为50m/s,C错;平均速度为v=m/s=5m/s,D错.
5
4.(2012·福建师大附中联考)一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出,1s后物体的速率变为10m/s,则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力,取g=10m/s2)( )
A.在A点上方,速度方向向下 B.在A点上方,速度方向向上 C.在A点,速度方向向下 D.在A点下方,速度方向向下 [答案] B
[解析] 做竖直上抛运动的物体,要先后经过上升和下降两个阶段,若1s后物体处在下降阶段,即速度方向向下,速度大小为10m/s,那么,1s前即抛出时的速度大小为0,这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符,所以1s后物体只能处在上升阶段,此时物体正在A点上方,速度方向向上,选项B对。
5.(2012·上海卷)小球每隔0.2s从同一高度抛出,做初速度为6m/s的竖直上抛运动,设它们在空中不相碰。第一个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g取10m/s2)( )
A.三个 C.五个 [答案] C
2v0
[解析] 第一个小球在抛出后经过t==1.2s才落至抛出点高度,当它落至抛出点高
g
B.四个 D.六个
=g
=0.1s,10
度时空中还有五个小球,这五个小球都在空中与第一个球相遇过,所以C正确。
6.在某一高度以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球速度大小为10m/s时,以下判断正确的是(g取10m/s2)( )
A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s,方向向上 B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s,方向向下 C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s,方向向上 D.小球的位移大小一定是15m [答案] ACD
[解析] 小球被竖直上抛, 做的是匀变速直线运动,平均速度可以用匀变速直线运动v0+vt
的平均速度公式v=规定向上为正,当小球的末速度为向上10m/s时,vt=10m/s,
2用公式求得平均速度为15m/s,方向向上,A正确;当小球的末速度为向下10m/s时,vt=-10m/s,用公式求得平均速度为5m/s,方向向上,C正确;由于末速度大小为10m/s时,
2v-v2球的位置一定,距起点的位移x=15m,D正确。
2g
7.(2012·江苏苏锡常镇四市调研)小球从空中某处从静止开始自由下落,与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处,此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示,则(
)
A.在下落和上升两个过程中,小球的加速度不同 B.小球开始下落处离地面的高度为0.8m C.整个过程中小球的位移为1.0m D.整个过程中小球的平均速度大小为2m/s [答案] B
[解析] 上升和下降过程中,小球运动的v-t图象斜率相同,即加速度相同,所以A选项不正确;0~0.4s内为自由落体过程,通过的位移即为高度0.8m,B选项正确;前0.4s自由下落0.8m,后0.2s反弹向上运动0.2m,所以整个过程小球位移为0.6m,C选项不正确;
整个过程小球的平均速度大小为1m/s,D选项不正确。
8.(2012·四川成都)磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫。当它腹朝天、背朝地躺在地面时,将头用力向后仰,拱起体背,在身下形成一个三角形空区,然后猛然收缩体内背纵肌,使重心迅速向下加速,背部猛烈撞击地面,地面反作用力便将其弹向空中。弹射录像显示,磕头虫拱背后重心向下加速(视为匀加速)的距离大约为0.8mm,弹射最大高度为24cm。而人原地起跳方式是,先屈腿下蹲,然后突然蹬地向上加速,假想加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等,如果加速过程(视为匀加速)重心上升高度为0.5m,那么人离地后重心上升的最大高度可达(空气阻力不计,设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等)( )
A.150m C.15m [答案] A
[解析] 磕头虫向下运动的末速度大小与向上运动的初速度大小相等,向下运动的过程
2
有v2反弹起来的过程有v1=2gh2;人向上加速运动的过程有v2离地上升的1=2ah1,2=2aH1,
B.75m D.7.5m
过程有v22=2gH2,代入数值得H2=150m,故A正确。
二、非选择题
9.利用水滴下落可以测量重力加速度g,调节水龙头,让水一滴一滴地流出,在水龙头的正下方放一盘子,调整盘子的高度,使一滴水滴碰到盘子时,恰好有另一滴水从水龙头开始下落,而空中还有两个正在下落的水滴,测出水龙头处到盘子的高度为h(m),再用秒表测量时间,从第一滴水离开水龙头开始,到第N滴水落至盘中,共用时间为T(s),当第一滴水落到盘子时,第二滴水离盘子的高度为________m,重力加速度g=________m/s2。
5
[答案] h 2(N+2)2h/9T2
9
[解析] 因为任意两滴水之间的时间间隔相等,设任意两滴水之间的时间间隔为t,第一滴水下落的时间为3t,则有
1
hg(3t)2 2
第一滴水落到盘子时,第二滴水下落的时间为2t 则第二滴水离盘子的高度为 145
h′=h-g(2t)2=h-h=h
299又(N+2)t=T 故g=
2h222(N+2)h/9T。 9t
10.(2012·商丘市第一学期期末考试)据报道:2011年7月2日下午1点半,在杭州滨江区的某一住宅小区,一个2岁女童突然从10楼坠落,在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去
用双手接住了孩子,女孩妞妞稚嫩的生命得救了,吴菊萍的左臂瞬间被巨大的冲击力撞成粉碎性骨折,受伤较重,被网友称为“最美妈妈”。假设孩子跌落处距吴菊萍接住孩子时双手的距离为h=31.25m,其下落过程可视为自由落体运动。吴菊萍站的位置与孩子落地点的水平距离L=12m,她从发现孩子下落到开始跑动所需反应时间为Δt=0.3s,跑动过程可视为匀速直线运动,速度大小为v=10m/s。则吴菊萍必须在孩子下落多少距离之前发现孩子?(g取10m/s2)
[答案] 5m
1
[解析] 根据h=gt2得孩子下落总时间t=2.5s
2L
吴菊萍跑动的时间t11.2s 吴菊萍反应及跑动总时间 t2=t1+Δt=1.5s
1
则在吴菊萍发现孩子之前孩子下落的距离为Δh=g(t-t2)2=5m。
2
11.一跳伞运动员从350m高空离开直升机落下,开始未打开伞,自由下落一段高度后才打开伞以2m/s2的加速度匀减速下落,到达地面时的速度为4m/s,试求运动员在空中自由下落的时间和在空中降落的总时间。(g取10m/s2)
[答案] 3.4s 18.7s
[解析] 设跳伞运动员下落的高度为h时打开伞,此时的速度为v1,到达地面时速度为v,由匀变速运动的规律可得
v2
v21=2gh=v+2a(H-h),h=
+2aH
59m
2g+a
2
跳伞运动员自由下落的时间为t1=
≈3.4s,v1=gt1=34m/s g
设跳伞运动员减速运动到落地的时间为t2,此过程中有 v1+v
H-h=t
22t2=
2H-h2×350-59
s≈15.3s v1+v34+4
则跳伞运动员在空中降落的总时间为t=t1+t2=18.7s。
12.(2012·德州模拟)在竖直的井底,将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出,物块冲过井口时被人接住,在被人接住前1s内物块的位移是4m,位移方向向上,不计空气阻力,g取10m/s2,求:
(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间; (2)此竖直井的深度。 [答案] (1)1.2s (2)6m
1
[解析] (1)设被人接住前1s时刻物块的速度为v,则:h′=vt′-gt′2
211
h′+gt′24+10×12
22
故v==9m/s
1t′则物块从抛出到被人接住所用总时间为 v-v09-11
t=+t′=+1s=1.2s
-g-10(2)竖直井的深度为 1h=v0t-gt2
2
1
=11×1.2m-×10×1.22m=6m。
2
13.如图所示是在2012年奥运会上我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿,运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举起双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计),求:(计算时,可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点,g取10m/s2
)
(1)运动员起跳时的速度v0。
(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t(结果保留3位有效数字)。
[答案] (1)3m/s (2)1.75s
[解析] (1)上升阶段-v20=-2gh 解得:v0=2gh=3m/s (2)上升阶段:0=v0-gt1 v03
解得:t1===0.3s
g101
自由落体过程:H2
22解得:t2g
2×10.45
=1.45s 10
故t=t1+t2=0.3s+1.45s=1.75s。