线性代数(I)教学大纲08
线性代数 I
( Linear Algebra I )
教学大纲
算方法以及相应专业的专业基础课和专业课。
一、课程的性质
《线性代数》课程是高等院校理(非数学类专业) 、工、经、管各专业的一门公共基础课,是教育部规定的理工科院校最重要的六门公共基础课之一,是大学生培养计划中非常有效的一门素质教育课程。该课程在相关专业的人才培养过程中是必不可少的公共基础课之一。
二、课程的地位、作用和任务
线性代数课程是整个教学计划中的一门重要基础课,是教学评价的重点课程之一。由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域,某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题,因此,本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科,所以学生必须具备本课程的基本理论知识,并能熟练地掌握和运用。
通过这门课程的学习,使学生获得线性代数方面的基本知识和必要的基本运算技能,使学生在严密的逻辑思维能力和数学思想的进一步形成、运用数学方法分析问题和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练,为学习有关专业课程和扩大数学知识方面提供必要的数学基础,为培养适应四个现代化需要的高级工程技术人才服务。
三、课程的基本要求
行列式
⒈ 了解行列式的定义,掌握行列式的性质。
⒉ 掌握二、三阶行列式的计算法。
⒊ 会计算简单的n 阶行列式。
矩阵
⒈ 理解矩阵概念。
⒉ 理解单位矩阵,对角矩阵,对称矩阵及其性质。
⒊ 掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其运算规律。
⒋ 理解逆矩阵的概念。
⒌ 掌握逆矩阵存在的条件与求逆矩阵的方法。
⒍ 了解满秩矩阵定义及其性质。
⒎ 了解分块矩阵及其运算。
⒏ 掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念。
⒐ 理解矩阵秩的概念并掌握其求法。
向量
⒈ 理解n 维向量的概念。
⒉ 理解向量组线性相关、线性无关的定义。
⒊ 了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论。
⒋ 理解向量组的最大无关组与向量组秩的概念、向量组的秩与矩阵秩的关系。 线性方程组
⒈ 理解克莱姆(Cramer )法则。
⒉ 掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。 ⒊ 理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念。
⒋ 理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念。
⒌ 掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。
相似矩阵及二次型
⒈ 理解矩阵的特征值与特征向量的概念,会求矩阵的特征值与特征向量。
⒉ 了解相似矩阵的概念、性质及矩阵相似对角化的充要条件,会求实对称矩阵的相似对角形矩阵。
⒊ 了解把线性无关的向量组正交规范化的施密特(Smidt )方法。
⒋ 了解正交矩阵概念及性质。
⒌ 掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型的秩的概念。
⒍ 会用正交变换法化二次型为标准型。
⒎ 了解二次型的正定性及其判别法。
四、教学内容
第一章 行列式
§1.1 n 阶行列式的定义(包括教材中的§1.1至§1.3)。
§1.2 n 阶行列式的性质(包括教材中的§1.4和§1.5)。
§1.3 行列式按行(列) 展开(教材中的§1.6)。
§1.4 解线性方程组的克莱姆法则(教材中的§1.7)。
重点:n 阶行列式的性质和克莱姆法则。
难点:n 阶行列式的定义和性质。
第二章 矩阵及其运算
§2.1 矩阵的概念。
§2.2 矩阵的运算。
§2.3 逆矩阵。
§2.4 分块矩阵。
重点:矩阵的线性运算、乘法运算、逆矩阵的概念
难点:乘法运算和逆矩阵的概念。
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组的解
§3.1 矩阵的初等变换。
§3.2 矩阵的秩。
§3.3 线性方程组的解。
重点:矩阵的初等变换与矩阵的秩。线性方程组解的充分必要条件。
难点:矩阵的初等变换与矩阵的秩。
第四章 向量组的线性相关性
§4.1 n 维向量。
§4.2 向量组的线性相关性。
§4.3 向量组的秩。
§4.4 线性方程组的解的结构。
重点:向量组的线性相关性,线性方程组的解的结构。
难点:向量组的线性相关性,线性方程组的解的结构。
第五章 相似矩阵及二次型
§5.1 向量的内积。
§5.2 方阵的特征值与特征向量。
§5.3 相似矩阵。
§5.4 实对称矩阵的相似矩阵。
§5.5 二次型的标准形式。
§5.7 正定二次型。
重点:方阵的特征值与特征向量。实对称矩阵的相似矩阵。二次型的标准形式。
难点:方阵的特征值与特征向量。实对称矩阵的相似矩阵。二次型的标准形式。
五、课内实践教学要求
作业量不少于教材每章后总习题量的2/3。
教学方法:以教师讲授为主,部分章节采用学生自学、课堂讨论、教师重点讲解的方法。任课教师使用多媒体电子教案的教学手段进行教学。
七、考核办法:
以命题方式进行闭卷考试,考试时间2小时。平时成绩占15%,考试成绩占85%。
八、教材与教学参考书:
教材:
同济大学数学教研室编《线性代数》(第四版)作为教学用书。此教材根据他们在教学实践中所积累的经验,参照国家教委于1987年审定的《线性代数课程教学基本要求》的内容进行编写,内容简洁,论证严密,适宜于教学。
教学参考书目:
⑴《线性代数》(第四版),武汉大学数学系。
⑵《高等代数讲义》,王萼芳、丘维声。
⑶《线性代数辅导》,石福庆等。
九、说明
本教学大纲参考前国家教委于1987审定的高等工业学校“线性代数课程教学基本要求”的内容、我院以前的教学大纲和我院教学实际要求修订本教学大纲。
执笔人(课程组长) : 李志强
审定人(教研室主任) :石新华
2008年4月18日