浅谈高中数学不等式的恒成立问题
12-16
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
浅谈高中数学不等式的恒成立问题
作者:郭海民
来源:《文理导航·教育研究与实践》2014年第07期
近年来全国各地高考数学试题,考查不等式恒成立的有关试题非常普遍,这类问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来,具有形式灵活、思维性强、不同知识交汇等特点。
不等式恒成立的问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来,具有形式灵活、思维性强、不同知识交汇等特点。考题通常有两种设计方式:一是证明某个不等式恒成立,二是已知某个不等式恒成立,求其中的参数的取值范围。解决这类问题的方法关键是转化化归,通过等价转化可以把问题顺利解决,下面我就结合自己教学经验谈谈不等式的恒成立问题的处理方法。
一、构造函数法
评注:此类问题常因思维定势,很多人易把它看成关于x 的不等式讨论,从而因计算繁琐出错或者中途夭折;若转换一下思路,把待求的x 为参数,以m 为变量,令f (m )=(x2-1)m-(2x-1)则问题转化为求一次函数(或常数函数),f (m )的值在[-2,2]内恒为负的问题,再来求解参数x 应满足的条件,这样问题就轻而易举的得到解决了。
二、分离参数法
在不等式中求含参数范围过程中,当不等式中的参数(或关于参数的代数式)能够与其它变量完全分离出来并,且分离后不等式其中一边的函数(或代数式)的最值或范围可求时,常用分离参数法。