图形的相似教案
27.1图形的相似(一)
教学目的
1、 理解相似图形的定义
2、能通过生活中的实例认识图形的相似,能通过观察识别出相似的图形
3、了解比例线段的概念及有关性质,探索相似图形的性质,知道相似多边形的主要特征,对应角相等对应边比例。
4、知道两个相似的平面图形之间的关系,会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用性质进行的计算,提高推理能力。 教学重点和难点
会判断两个多边形是否相似
图形的相似与以前学过的全等有类似之处,也是以后学习三角形相似的基础,所以说这个内容是一个承上启下的一个内容。
相似形是从我们生活中放大或缩小高度抽象和概括起来的数学知识,与生活非常的接近,学生学习起来不会存在大的困难,应该是比较爱学的内容之,课堂气氛应该很活跃。但是:通过图形的重合来定义全等,学生很容易接受.但是通过对应角相等、对应边成比例来定义相似多边形,学生理解起来就会有一定的困难,我们就需要通过一些实例来帮助学生突破这个困难。
三.教学流程
活动一:创设情境,引出新知
1、复习全等概念。
2、教师给学生展示几组图片,请学生归纳每一对图形的特点. 活动二 观察感知,理解概念
1、刚才的所有成对出现的图形,都给我们以形状相同的形象,我们把形状相同的图形叫做相似图形.
2、学生总结相似形定义. 相似图形:把具有形状相同的图形叫相似图形 相似符号:“∽”
3、提问:你在生活中还见过类似的相似图形吗?
4、练习,加深对相似形的理解:
教科书25页练习 二 学情分析
活动三:探究相似多边形的性质
思考:1、如图中的∆A 1B 1C 1是由正∆ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?对应边呢?
提问:∆A 1B 1C 1与∆ABC 相似吗?
若相似,它们的边、角又有什么关系?
从A 1B 1B 1C 1=引入比例线段的定义: AB BC ∆A 1B 1C 1∽∆ABC ∆A 1B 1C 1与∆ABC 都是正三角形 ∴∠A 1=∠B 1=∠C 1=600 A 1B 1=B 1C 1=A 1C 1 ∠A =∠B =∠C =600 AB =BC =AC ∴∠A 1=∠A ∠B 1=∠B ∠C 1=∠C A 1B 1B 1C 1A 1C 1== AB BC AC 正三角形都是相似三角形,它们的对应用相等,对应边的比相等 对于四条线段a 、b 、c 、d ;如果其中两条线段的比(即它们长度的比) 与另a c =(ad =bc ),就说这四条线段成比例线段,简称比例b d 两条线段的比相等,即
线段。
2、如图中两个相似的正六边形,你是否也能得到类似的结论?
由学生独自完成证明过程 相似正多边形的对应角相等,对应边的比相等。 探究:
否相等
由学生独立完成,让一个学生上黑板板书(用刻度尺和量角器验证) ⎧∠A =∠A /,... ∠B =∠B /,.. ∠C =∠C /⎪∆ABC ∽∆A /B /C /⇒⎨
AB BC CA ⎪//=//=//B C C A ⎩A B
对于下图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边是否有同样的结论?
由学生验证:相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。 思考:满足怎样条件的两个多边形相似呢? 如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似 相似比:相似多边形的对应边的比称为相似比 思考:相似比为1时,相似的两个图形有什么关系?(全等形)
活动四.分析例题, 培养能力
例 如图,四边形ABCD 和EFGH 相似,求角,的大小和EF 的长度x .
书本25页例题。
利用系列问题帮助学生分析、思考并解决此例题.
问题1:你能这两个相似多边形的对应角和对应边吗?
问题2:根据相似多边形的性质,可以求出那些未知的角的大小和边的长度? 问题3:解决问题的过程中还需要用到四边形的那些性质?
活动五:归纳小结,构建知识体系
请学生独立思考, 相互交流, 并说出自己的想法. 老师点评并进行最后的归纳. 这节课,我学会了„„
两个概念:
1、形状相同的两个图形是相似图形;
2、相似图形对应边的比称为相似比。
一个性质:
相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。
一个判定方法:
如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似 两种数学思想一种研究方法:
1、数形结合、由特殊到一般的思想方法
2、观察—猜想—思考—验证;
活动六:巩固练习,体会数学的价值
课本第27页1.2.3三个题.
1. 由全等三角形的性质, 类比过渡到相似多边形的性质.
2.猜想:相似多边形的对应角有什么关系? 对应边呢?
3.探究相似多边形的性质
(1)从放大的正三角形中, 探究相似多边形的性质.
(2)从放大的正方形中, 探究相似多边形的性质.
(3)把任意三角形放大2倍后, 探究相似多边形的性质.
师利用几何画板帮助学生验证。
4. 总结:相似多边形的性质.
5. 相似多边形的判定:
(1)通过对应边不成比例的图形, 归纳相似多边形的判定条件.
(2)通过一组对应边的比相等, 但对应角不相等的图形, 归纳相似多
边形的判定条件.
(3)总结:相似多边形的判定条件.
Module7 Unit1