电容的测量方法
关于电容器的电容的测量方法
电容器作为非常重要的一个电学元件在现代电子技术中有着非常广泛的用途，其作用和相关应用在我们《高中物理》第二册、第十三章、第八节中已有适当的介绍。在此，我并不想进一步来介绍其相关的知识和应用，而是想谈谈关于描述电容器的一个非常重要的物理量——电容的测量方法。
《高中物理》课本中将电容器的电容定义为：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的的比值。即：
C=
Q U
显然，通过上式我们可以看出对于电容器电容C的测量的关键在于式中的另外两个物理量——加在电容器两板间的电压U和电容器所带的电量Q。至于加在电容器两板间的电压U我们可以直接通过电压表来测量，但是电容器所带的电量Q恐怕就没那么容易去直接测量了吧！也就是说，要想测量电容器的电容，最大的困难就在于：如何测量电容器所带的电量Q。那么究竟用什么方法？怎样才能测得电容器所带的电量Q呢？下面我就由这两个问题谈谈我的一点看法。
一．实验原理
显然在实验中我们要想测量电容器所带的电量Q，只有让其放电才有办法将其显示出来。当然，由Q=It，大家都清楚：要测量电流I，我们可以选用仪器——电流计来显示，而要测量时间t我们则可以选用秒表来记录；但是，我们又知道：在电路中，如果电阻太小，则电流太大导致放电时间太短，这样不便于我们观察和记录，故为了延长放电时间我们必须选择很大的电阻接到电路中来实现延长放电时间。这种方法，我们就叫它高阻放电法。这也就是我要介绍的一种测量电容器的电容的方法——高阻放电法测电容器的电容。
其原理图如下：
原理分析：电容器的电容C=Q/U，先测定电容器充电结束后的电压U，再通过对高阻值电阻放电的过程测量放电时的电流I和时间t的关系。由于电路中的电压U会随着电量Q的减小而减小（由U=Q/C可知），同时电路中的电流I也会随着放电过程中电容器两板间的电压U的减小而减少（由I=U/R可知）。故电容器在放电过程中的不同时间段内的放电量并不相等，即Q=It并非一个恒量，也就是说I随时间t的变化关系为一曲线。显然，我们要求出电容器所带的电量值，绝对不能简单地记录一个或几个值I和放电的总时间t然后用它们相乘用求平均值就可以的。要解决这一问题我们必须将放电时间分成无数个时间段，而每一段小段时间内又可近似地看成电流I是恒定的，这样我们就可以求出其电量了——这就是我们所说的微元法。而事实上解决这一问题的最好办法又是图象法，如果我
们在实验中认真记录多组I、t数据，然后用描点法在I——t图中绘出其相应曲线，则该曲线与两坐标所围成的面积就是电容器在放电过程中所放的电量Q。如果我们再将这一图绘到坐标纸上则只要数数曲线与两坐标所围成的图形中的格数就可以了。
二．实验步骤及测量方法 1．实验仪器选择
干电池两节，已标明电容值的电容器一个，伏特表一只，小量程微安表一只，电阻箱几只，开关一只，导线若干。
2．实验操作步骤
（1）按图1-1所示电路连接好实验电路 （2）预放电
①接通开关S,电容器开始充电，并记录此时的电压值。
②断开开关S进行放电，同时开始计时，记录下此次放电的总时间t。
③如果t太小，则改变电阻（增大阻值）重复①②步直到t足够大（t≥60s）。 （3）接通开关S,电容器开始充电，同时调节电阻箱R的阻值，使微安表的指针偏转接近满偏刻度，记录下这时的电流表的示数I0、电压表的示数U0，而此时电流表的示数I0和电压表的示数U0分别是电容器放电的初始电流和初始电压。
（4）断开开关S（电容器开始放电），同时开始计时，每隔2秒或5秒测读一次电流
（5）．继续调节电阻值，重复上述实验步骤（3）、（4）多次，并填好表格。 3图：（图样如下）
5s
图1-3
将此图绘在坐标纸上（如例样图1-3）则只要数数方格数就可以用方格数所对应的面积就表示整个过程中电容器所释放的总电量Q。
4．数据处理
利用上面所测量的电压U0和电量Q，再结合电容的定义式C=Q/U0就可以计算出多次不
同电压下的电容值。
5．误差分析（一验证实验的可行性）
将实验测量计算得到的电容值与该电容器的电容的真实值进行比较，并计算出其相对误差值，一验证实验的可行性。（说明：笔者在实际操作中的测量误差在6～8％之间。）
以上所介绍，即为如何利用高阻放电法测量电容器的电容的一种方法及其过程。 希望通过本文，首先能让大家了解一种测量电容器电容的方法；其次，让学生能从本文悟出关于物理学习和研究的方法：发现问题——提出问题——利用所学知识、规律进行理论分析——找出解决问题的方法——进行实际操作、验证——对实验结果进行分析、归纳、总结——获得知识和方法，进一步提高综合能力。