数学教学中培养学生的逻辑分析能力

数学教学中培养学生的逻辑分析能力

东城区曙光小学

张颖

内容提要：

知识是思维活动的结果，又是思维的工具。学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系，它们是在小学数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程，应是培养学生思维能力的过程。

主题词：思维 思考 能力

数学思考方法，是研究现实世界空间形式和数量关系所使用的思维方法。从宏观上讲，主要包括归纳、类比、猜想、论证等，在小学阶段常用的有转化的思想、对应的思想、验证的思想等具体方法。这些数学思考方法可以帮助学生逐渐学会用数学的眼光观察生活，然而它的积累绝不仅仅是通过教师传授就能够到达的。它需要以具体的数学知识为载体，让学生亲身经历探究这些具体知识的过程；让学生通过联系已有的知识、技能、经验中的有关信息，对材料进行分析，进行有理有据的猜想、推理，并不断变换角度、背景从新审视、修正甚至否定。学生在这样的思维碰撞中感受数学思考方法在具体问题中的运用，从中积累经验，才可能形成一定的思考能力。我在教学实践中有下面几点体会；

在数学基础知识教学中，应加强形成概念、法则、定律等过程的教学，这是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。然而，这方面的教学比较抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习是比较吃力。学生学习抽象的知识，是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。我在教学时，注意有直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维能力。如教学观察物体：从不同的角

度看到的面试不一样的，让学生动手摆摆学具并说出从不同的位置看到的面部一样。再由教师摆出不同的形状，让学生想想，然后自己动手摆出看到的面。这样由直观到抽象，再到直观，最后形成理性认识。

一、结合空间与图形，体会数学思考方法

（一）结合形体概念，体会对比的方法

小学阶段所接触到的几何图形，几乎都有密切的联系，从长方体、正方体、平行四边形、三角形、梯形到圆；从长方体、正方体到圆柱、圆锥。每一种几何图形或形体的认识都是建立在学生已有的经验之上的。在教学中，这些形体的相关概念与公式的学习，就成为我们为学生创设自主探究、尝试、转化、推到的时机，使学生通过自己的努力发现并掌握这些概念，获得新的知识。

在认识这些新的形体时，我们要将它的特征与其它形体进行对比，从中发现联系与区别，以此深化对每一种形体特性的认识。如长方体、正方体特征（顶点、棱、面）的比较; 平行四边形、梯形与长方形、正方形特征的区别与联系（边、角的特点）。通过这样的比较、综合、抽象的分析，再认识客观事物的过程中，帮助学生建立起在周围环境直接感知基础上对空间与平面相互关系的理解和把握。

（二）结合公式的推导，体会转化的方法

几何图形的面积、体积计算方法间都存在着密切的联系。实际教学中，我们越来越重视让学生尝试在已有的、相关的计算方法基础上，结合形体的特征，尝试将新图形转化为旧图形，从中找到联系，以此推导出新图型计算方法。

面积:长方形

平行四边形

体积：长方体

圆柱体

教师不仅要传授知识，更要教给学生探索知识的方法，让学生学会观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等，让学生经历和体验探究知识的过程，

不断积累和提升思考方法。

二、转换角度思考，训练思维的求异性

发散思维活动展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，面从多方位、多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决这也就是思维的求异性。从认知心里学的角度来看，小学生在进行抽象思维活动过程中，由于年龄特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向。也就是说，学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，已至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加法与乘法之间是转换关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有乘法都可以转化成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在联系。如，49-7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考，从减与除关系去考虑。这道题可以看作49里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止学生片面、孤立、静止地看问题，使所学知识有所升华，从而进一步理解与掌握数学知识之间的内在联系，又进行了求异思维的训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于正向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中引导学生分析题意，一方面可以从问题入手，推倒出问题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正向逆向思维的变式训练。如进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学实践告诉我们，从低年级开始就重视正向、逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。

三、精心设计问题，引导学生思维

小学生思维的独立性较差，他们不善于组织自己的思维活动，往往是看到什么就想到什么。培养学生逻辑思维能力，主要是在教学过程中通过教师示

范、引导、指导，潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师在教学过程中精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，最大限度地调动学生的积极性和主动性。学生的思维能力只有在思维的活跃状态中，才能得到有效的发展。在教学过程中，教师应根据教材重点和学生的实际，提出深浅适度、具有思考性的问题，这样就将每位学生的思维活动都激活起来，通过正确的思维方法，掌握新学习的知识。

四、一题多解、变式引申，训练思维的广阔性

思维的广阔性是发散思维的又一特征思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性有效的办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，即增长了知识，有培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对学生的重点难点，精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入思维的佳境。比如，在教学两位数加两位数的口算中：42+39不光可以利用进位加法进行计算，还可以用1，40+42=82 82-1=81 2，40+39=79 79+2=81 然后让学生选择哪种方法更好，速度快、质量高。

五、利用统计知识，尝试运用数学思考方法

新课程标准提出，让学生经历统计活动的全过程，从收集、描述和分析数据到最终根据数据做出合理的判断，其中除了要使用统计的意识和一些具体的统计方法外，还是一次思考方法的综合运用。学生们首先要找到想要说明或了解的问题，对结果做出经验上的预测，要想证明这个预测的准确性，就需要用事实加以验证；接下来就需要用统计的方法寻找真实的数据，为要说明的问题服务，并对数据进行科学的处理，选择合理的方式展示分析结果；最终结合分析结果对预先的推断做出验证和解释。在学生经历统计过程的同时，不仅要让学生知道应该如何去做，更应让他们知道为什么要这样做，这个过程才是一次

真正的思考方法的综合实践的运用。

应用数学的思想和方法，寻求对科学事实和现实世界现象的认识和理解，也就是用数学知识解决日常生活、学习、工作中的各种实际问题的过程，体现了解决问题的基本策略。他不仅包括数、式的运算，还包括推里、分析、选择、估计、绘制图表、优化方案等诸多方面。如古代的田忌赛马、韩信点兵、诸葛亮布阵等， 现在的贷款购房、股票分析、商业决策、企业管理以及生活中乘车路线的选择等等，都蕴含着丰富的数学思想和方法，这些都离不开数学的应用。

总之，小学数学教学目的，不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握教学知识，更要注重教给学生学习的方法，培养学生思维能力，这是全面提高学生素质的重要。

参考文献：《中小学生数学》

《江苏教育》

《小学数学教育》